Παρουσίαση/Προβολή

Επιλέχθηκε εικόνα

Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού Γ' Λυκείου

(EL733119) -   ΚΟΚΚΙΝΑΚΗ ΙΑΚΩΒΑ

Περιγραφή Μαθήματος

  • Δείτε στο περίγραμμα την εξεταστέα ύλη του μαθήματος!!
  • Κάποιες πληροφορίες για τον Bolzano. 
  • Συνέβαλε στα θεμέλια της μαθηματικής ανάλυσης με την εισαγωγή ενός αυστηρού ε-δ ορισμού του μαθηματικού ορίου.
  • Εξέφρασε την αντίληψη  ότι  ένα όριο, αντί να είναι μια σχέση μεταξύ απειροελάχιστων, πρέπει να αντικατασταθεί με τον τρόπο με τον οποίο η εξαρτημένη μεταβλητή πλησιάζει μια ορισμένη ποσότητα καθώς η ανεξάρτητη μεταβλητή προσεγγίζει κάποια άλλη καθορισμένη ποσότητα.
  • Mας έδωσε την πρώτη καθαρά αναλυτική απόδειξη του θεμελιώδους θεωρήματος της άλγεβρας, το οποίο είχε αρχικά αποδειχθεί από τον Gauss.
  • Έδωσε επίσης την πρώτη καθαρά αναλυτική απόδειξη του θεωρήματος ενδιάμεσης τιμής -γνωστό ως Θεώρημα Bolzano  ή ως Θεώρημα Bolzano-Weierstrass.

Ημερομηνία δημιουργίας

Τρίτη 17 Μαρτίου 2020

Σελίδα μαθήματος

  • Περίγραμμα

    Προτεινόμενο σύγγραμμα

    σχολικό βιβλίο

    Περιεχόμενο μαθήματος

    Κεφάλαιο 1: Όριο -Συνέχεια συνάρτησης

    Παρ. 1.1 Πραγματικοί αριθμοί.

    Παρ. 1.2 Συναρτήσεις.

    Παρ. 1.3 Μονότονες συναρτήσεις - Αντίστροφη συνάρτηση.

    Παρ. 1.4 Όριο συνάρτησης στο Χο∈R

    Παρ. 1.5 Ιδιότητες των ορίων, χωρίς τις αποδείξεις της υποπαραγράφου "Τριγωνομετρικά όρια"

    Παρ. 1.6 Μη πεπερασμένο όριο στο Χο.

    Παρ. 1.7 Όρια συνάρτησης στο άπειρο.

    Παρ. 1.8 Συνέχεια συνάρτησης.

    Κεφάλαιο 2: Διαφορικός Λογισμός

    Παρ. 2.1 Η έννοια της παραγώγου, χωρίς την υποπαράγραφο "Κατακόρυφη εφαπτομένη"

    Παρ. 2.2 Παραγωγίσιμες συναρτήσεις- Παράγωγος συνάρτηση (χωρίς τις αποδείξεις των τύπων (ημχ)΄=συνχ και (συνχ)΄= -ημχ)

      Παρ. 2.3 Κανόνες παραγώγισης, χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος που αναφέρεται στην παράγωγο γινομένου συναρτήσεων.

    Παρ. 2.4 Ρυθμός μεταβολής.

    Παρ. 2.5 Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού.

    Παρ. 2.6 Συνέπειες του Θεωρήματος Μέσης Τιμής.

    Παρ. 2.7 Τοπικά ακρότατα συνάρτησης, χωρίς το τελευταίο θεώρημα (κριτήριο της 2ης παραγώγου).

    Παρ. 2.8 Κυρτότητα - Σημεία καμπής συνάρτησης. (Θα μελετηθούν μόνο οι συναρτήσεις που είναι δύο, τουλάχιστον, φορές παραγωγίσιμες στο εσωτερικό του πεδίου ορισμού τους).

    Παρ. 2.9 Ασύμπτωτες - Κανόνες De l’ Hospital.

    Παρ. 2.10 Μελέτη και χάραξη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης.

    Κεφάλαιο 3: Ολοκληρωτικός Λογισμός

    Παρ. 3.1 Αόριστο ολοκλήρωμα. (Μόνο η υποπαράγραφος "Αρχική συνάρτηση" που θα συνοδεύτεται από πίνακα παραγουσών συναρτήσεων ο οποίος θα περιλαμβάνεται στις διδακτικές οδηγίες)

    Παρ. 3.4 Ορισμένο ολοκλήρωμα

    Παρ. 3.5. Η συνάρτηση ολοκλήρωμα

    Παρ. 3.7 Εμβαδόν επιπέδου χωρίου, χωρίς την εφαρμογή 3.