Λύση ανισώσεων αx + β > 0 με τρεις περιπτώσεις (α > 0, α < 0, α = 0)
1ος Βαθμός
Απόλυτες τιμές
Ανισώσεις τύπου |A(x)| < θ και |A(x)| > θ
2ος Βαθμός
Πρόσημο τριωνύμου
Ανάλυση προσήμου βάσει διακρίνουσας Δ
2ος Βαθμός
Επίλυση ανισώσεων
Λύση ανισώσεων 2ου βαθμού & συνδυασμοί
📌 Ανισώσεις 1ου βαθμού: αx + β > 0
Αν α > 0: x > −β/α
Αν α < 0: x < −β/α (αντιστροφή φοράς!)
Αν α = 0, β > 0: αληθεύει για κάθε x ∈ ℝ
Αν α = 0, β ≤ 0: αδύνατη
📌 Απόλυτη τιμή < θ (θ > 0)
|A(x)| < θ ⟺ −θ < A(x) < θ
Αποτέλεσμα: ένα διάστημα (x₁, x₂)
📌 Απόλυτη τιμή > θ (θ > 0)
|A(x)| > θ ⟺ A(x) < −θ ή A(x) > θ
Αποτέλεσμα: ένωση δύο διαστημάτων (−∞, x₁) ∪ (x₂, +∞)
📌 Πρόσημο τριωνύμου αx² + βx + γ (α ≠ 0)
Δ > 0: ετερόσημο του α μεταξύ ριζών x₁, x₂ — ομόσημο εκτός Δ = 0: ομόσημο του α παντού — μηδέν μόνο στη διπλή ρίζα x₀ Δ < 0: ομόσημο του α για κάθε x ∈ ℝ (δεν μηδενίζεται)
📌 Επίλυση αx² + βx + γ > 0 (α > 0, Δ > 0)
Βρες ρίζες x₁ < x₂, τότε: > 0: x ∈ (−∞, x₁) ∪ (x₂, +∞) — εκτός ριζών < 0: x ∈ (x₁, x₂) — μεταξύ ριζών
📌 Σημαντική ταυτότητα
√(α²) = |α| για κάθε α ∈ ℝ
Χρήσιμη για ανισώσεις με τετραγωνική ρίζα τριωνύμου