Δίνονται παράλληλες ευθείες ε_1, ε_2 και ε_3 οι οποίες
τέμνονται από τις ευθείες ζ και η.

πειράματα

Μετακινήστε τα σημεία Α, Β ή Γ έτσι ώστε ΑΒ=ΒΓ.
Στη συνέχεια μετακινήστε τα σημεία Α' ή Γ'. 
Τι παρατηρείτε σχετικά με τα μήκη των τμημάτων
Α'Β' και Β'Γ' καθώς μετακινείτε τα σημεία Α' και Γ';
Διατυπώστε και αποδείξτε ένα συμπέρασμα

βοήθεια

Αφου φέρουμε από τα σημεία Α' και Β'
παράλληλες ευθείες f και g προς την ζ
συγκρίνουμε τα τρίγωνα t1 και t2

Μετακινήστε τα σημεία Α, Β ή Γ έτσι ώστε ΑΒ=2ΒΓ.
Στη συνέχεια μετακινήστε τα σημεία Α' ή Γ'.
Τι παρατηρείτε σχετικά με τα μήκη των τμημάτων
Α'Β' και Β'Γ' καθώς μετακινείτε τα σημεία Α' και Γ';
Διατυπώστε και αποδείξτε ένα συμπέρασμα.

βοήθεια

Από το μέσο Μ του ΑΒ φέρουμε ευθεία δ παράλληλη 
προς τις ευθείες ε_1, ε_2 και ε_3 η οποία τέμνει 
την ευθεία η στο Μ'.  Χρησιμοποιήστε 
το συμπέρασμα του πειράματος 1

Διερευνήστε τι αλλάζει και τι παραμένει σταθερό
καθώς μετακινείτε τα σημεία Α, Β και Γ

Μετακινήστε το σημείο Β ωστε να αλλάξετε 
τα μήκη των ευθυγράμμων τμημάτων ΑΒ και ΒΓ
τυχαία. Τι παρατηρείτε;
Μπορείτε να εξάγετε και να διατυπώσετε το
τελικό συμπέρασμα που προκύπτει σε σχέση με 
τους λόγους των ευθυγράμμων τμημάτων.

Γ' = (15, -5)
Γ = (-5, -5)
ε_{3} = Line(Γ', Γ)
Α = (-5, 10)
ζ = Line(Α, Γ)
Β = Point(ζ)
ε_{2} = Line(Β, ε_{3})
ε_{1} = Line(Α, ε_{3})
Α' = Point(ε_{1})
η = Line(Α', Γ')
Β' = Intersect(ε_{2}, η)
απόστασηΑΒ = Distance(Α, Β)
ΚείμενοΑΒ: Name[Α] + (Name[Β]) + " = " + απόστασηΑΒ
απόστασηΒΓ = Distance(Β, Γ)
ΚείμενοΒΓ: Name[Β] + (Name[Γ]) + " = " + απόστασηΒΓ
απόστασηΑ'Β' = Distance(Α', Β')
ΚείμενοΑ'Β': Name[Α'] + (Name[Β']) + " = " + απόστασηΑ'Β'
απόστασηΒ'Γ' = Distance(Β', Γ')
ΚείμενοΒ'Γ': Name[Β'] + (Name[Γ']) + " = " + απόστασηΒ'Γ'
ΑΒ = Distance(Α, Β)
ΒΓ = Distance(Β, Γ)
logos1: ΑΒ / ΒΓ
Α'Β' = Distance(Α', Β')
Β'Γ' = Distance(Β', Γ')
logos2: Α'Β' / Β'Γ'
κείμενο1: "\frac{\mathbf{AB}}{\mathbf{BΓ}}=\mathbf{" + (LaTeX[logos1]) + "}"
κείμενο2: "\frac{\mathbf{A'B'}}{\mathbf{B'Γ'}}=\mathbf{" + (LaTeX[logos2]) + "}"
a = false
πείραμα = 0 (slider from 0 to 3, step 1)
f = Line(Α', ζ)
g = Line(Β', ζ)
Δ = Intersect(f, ε_{2})
Ε = Intersect(g, ε_{3})
t1, β', α', δ_1 = Polygon(Α', Δ, Β')
t2, γ', β'_1, ε = Polygon(Β', Ε, Γ')
b = false
c = false
M = Midpoint(Α, Β)
δ = Line(M, ε_{2})
M' = Intersect(η, δ)

Tool: Τετράγωνο
Επίλεξε δυο σημεία
Input: Α, Β
Output: πολύγ1, b, a, β, α, Δ, Γ

πολύγ1, α, β, a, b, Γ, Δ = Polygon(Α, Β, 4)

Tool: Τρίγωνο
Επίλεξε δυο σημεία
Input: Α, Β
Output: πολύγ1, β, α, γ, Γ

πολύγ1, γ, α, β, Γ = Polygon(Α, Β, 3)

Tool: Εξάγωνο
Επίλεξε δυο σημεία
Input: Α, Β
Output: πολύγ1, d, c, b, a, β, α, Ζ, Ε, Δ, Γ

πολύγ1, α, β, a, b, c, d, Γ, Δ, Ε, Ζ = Polygon(Α, Β, 6)

Tool: Ρόμβος
Επιλέξτε δυο σημεία
Input: Α, Β
Output: πολύγ1, δ, γ, α, β, Γ, Δ

c = Circle(Α, Β)
Γ = Point(c)
a = Segment(Α, Β)
b = Segment(Α, Γ)
d = Line(Β, b)
e = Line(Γ, a)
Δ = Intersect(d, e)
πολύγ1, β, α, γ, δ = Polygon(Β, Α, Γ, Δ)

Tool: Πλάγιο Παραλληλόγραμμο (command ΠλάγιοΠαραλληλόγραμμο)
Επίλεξε τρια σημεία
Input: Α, Β, Γ
Output: πολύγ1, δ, γ, β, α, Δ

a = Segment(Α, Β)
b = Segment(Γ, Β)
c = Line(Γ, a)
d = Line(Α, b)
Δ = Intersect(c, d)
πολύγ1, α, β, γ, δ = Polygon(Α, Β, Γ, Δ)

Tool: Ορθογώνιο Παραλληλόγραμμο (command ΟρθογώνιοΠαραλληλόγραμμο)
Επίλεξε τρεις διαδοχικές κορυφές
Input: Α, Β, Γ
Output: πολύγ1, δ, γ, β, α, Δ

a = Segment(Β, Α)
b = Segment(Β, Γ)
c = OrthogonalLine(Α, a)
d = OrthogonalLine(Γ, b)
Δ = Intersect(c, d)
πολύγ1, α, β, γ, δ = Polygon(Α, Β, Γ, Δ)