Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟ ΑΝΑΦΕΡΟΝΤΑΙ Ο ΚΑΝΟΝΑΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΡΗΤΩΝ, ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΡΗΤΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΠΟΛΛΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ

ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΣΚΑΛΑΣ ΜΠΟΡΕΙΤΕ ΝΑ ΔΙΑΠΙΣΤΩΣΕΤΕ ΟΤΙ ΤΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΤΙΚΩΝ ΡΗΤΩΝ ΕΙΝΑΙ ΘΕΤΙΚΟΣ ΡΗΤΟΣ ΚΑΙ ΤΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΕΤΕΡΟΣΗΜΩΝ ΡΗΤΩΝ ΕΙΝΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΣ ΡΗΤΟΣ. ΚΑΘΕ ΦΟΡΑ ΠΟΥ ΑΛΛΑΖΕΙ Ο ΑΡΙΘΜΟΣ ΣΚΑΛΟΠΑΤΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΥΨΟΣ ΠΟΥ ΑΝΕΒΑΙΝΕΙ Ή ΚΑΤΕΒΑΙΝΕΙ ΕΝΑ ΣΚΑΛΟΠΑΤΙ ΥΠΟΛΟΓΙΖΕΤΑΙ Η ΥΨΟΜΕΤΡΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΑ ΑΠΟ ΤΟ ΚΑΤΩΤΕΡΟ ΣΗΜΕΙΟ ΤΗΣ ΣΚΑΛΑΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΑΝΩΤΕΡΟ ΣΗΜΕΙΟ ΤΗΣ ΣΚΑΛΑΣ ΩΣ ΤΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΤΩΝ ΣΚΑΛΟΠΑΤΙΩΝ ΕΠΙ ΤΟ ΥΨΟΣ ΤΟΥ ΚΑΘΕ ΣΚΑΛΟΠΑΤΙΟΥ. ΟΤΑΝ Η ΣΚΑΛΑ ΑΝΕΒΑΙΝΕΙ ΕΧΟΥΜΕ ΟΤΙ ΤΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΤΙΚΩΝ ΡΗΤΩΝ ΕΙΝΑΙ ΘΕΤΙΚΟΣ ΡΗΤΟΣ ΚΑΙ ΟΤΑΝ Η ΣΚΑΛΑ ΚΑΤΕΒΑΙΝΕΙ ΠΑΙΡΝΟΥΜΕ ΟΤΙ ΤΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΕΤΕΡΟΣΗΜΩΝ ΡΗΤΩΝ ΕΙΝΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΣ ΡΗΤΟΣ 

ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑ  ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΕΝΟΣ ΛΕΩΦΟΡΕΙΟΥ ΠΑΝΩ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ, ΠΟΥ ΚΑΘΟΡΙΖΕΤΑΙ  ΑΠΟ  ΒΕΛΗ  ΠΟΥ  ΠΑΡΙΣΤΑΝΟΥΝ ΤΟΝ ΙΔΙΟ ΑΚΕΡΑΙΟ ΚΑΙ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΟΥ ΜΕΤΑΤΡΕΠΕΙ ΤΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟ  ΔΥΟ ΑΚΕΡΑΙΩΝ   ΣΕ ΠΡΟΣΘΕΣΗ Ή ΑΦΑΙΡΕΣΗ  ΙΔΙΩΝ ΟΜΟΣΗΜΩΝ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΜΠΟΡΕΙΤΕ ΝΑ ΔΙΑΠΙΣΤΩΣΕΤΕ ΟΤΙ ΤΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ 2 ΟΜΟΣΗΜΩΝ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΕΙΝΑΙ ΘΕΤΙΚΟΣ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΟΤΙ ΤΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΕΤΕΡΟΣΗΜΩΝ ΑΚΕΡΑΙΩΝ  ΕΙΝΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΣ ΑΚΕΡΑΙΟΣ.

ΕΞΗΓΟΥΜΕ ΤΗ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΤΕΧΝΙΚΗ

ΟΤΑΝ ΓΡΑΦΟΥΜΕ (+2) . (+5)=(+5)+(+5)=5+5=10 (ΠΡΟΣΘΕΤΟΥΜΕ 2 ΦΟΡΕΣ ΤΟ+5)

                               (+5) . (+2) = (+2)+(+2)+(+2)+(+2)+(+2)=2+2+2+2+2=10 (ΠΡΟΣΘΕΤΟΥΜΕ 5 ΦΟΡΕΣ ΤΟ +2 )

                               (+2) . (-5)=  +(-5)+(-5)=-5-5 =-10 (ΠΡΟΣΘΕΤΟΥΜΕ 2 ΦΟΡΕΣ ΤΟ -5)

                               (+5) . (-2) = + (-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2)=-2-2-2-2-2=-10 (ΠΡΟΣΘΕΤΟΥΜΕ 5 ΦΟΡΕΣ ΤΟ -2)

                               (-2) .(-5) = -(-5)-(-5) =5+5=10 ( ΑΦΑΙΡΟΥΜΕ 2 ΦΟΡΕΣ ΤΟ -5, Ή  ΠΡΟΣΘΕΤΟΥΜΕ 2 ΦΟΡΕΣ ΤΟ 5)

                                (-5) . (-2) =-(-2)-(-2)-(-2)-(-2)-(-2)=2+2+2+2+2=10 (ΑΦΑΙΡΟΥΜΕ 5 ΦΟΡΕΣ ΤΟ -2,

                                                                                                                        Ή ΠΡΟΣΘΕΤΟΥΜΕ 2 ΦΟΡΕΣ ΤΟ +2)

ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΚΑΛΕΙΣΤΕ ΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΕΤΕ ΤΑ ΚΟΥΤΙΑ ΠΟΥ ΣΧΗΜΑΤΙΖΟΥΝ ΜΙΑ ΠΥΡΑΜΙΔΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΟΝΤΑΣ ΚΑΘΕ ΦΟΡΑ ΔΥΟ ΡΗΤΟΥΣ ΠΟΥ ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΤΟΠΟΘΕΤΗΜΕΝΟΙ ΣΕ ΔΥΟ ΚΟΥΤΙΑ ΣΤΗ ΒΑΣΗ ΤΗΣ ΠΥΡΑΜΙΔΑΣ ΓΙΑ ΝΑ ΒΡΕΙΤΕ ΤΟ ΡΗΤΟ ΠΟΥ ΠΑΡΙΣΤΑΝΕΙ ΤΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΤΟΥΣ ΚΑΙ ΒΡΙΣΚΕΤΑΙ ΤΟΠΟΘΕΤΗΜΕΝΟΣ  ΣΕ ΚΟΥΤΙ ΠΟΥ ΣΤΗΡΙΖΕΤΑΙ ΣΤΑ ΔΥΟ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΑ ΚΟΥΤΙΑ.  ΣΥΝΕΧΙΖΕΤΑΙ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΜΕΧΡΙΣ ΟΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΕΤΕ ΤΟ ΡΗΤΟ ΠΟΥ ΒΡΙΣΚΕΤΑΙ ΤΟΠΟΘΕΤΗΜΕΝΟΣ ΣΤΗ ΚΟΡΥΦΗ ΤΗΣ ΠΥΡΑΜΙΔΑΣ

ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΚΑΛΕΙΣΤΕ ΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΕΤΕ ΤΑ ΚΟΥΤΙΑ  ΜΕ ΤΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΥΟ ΡΗΤΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΟΠΟΥ Η ΑΡΙΣΤΕΡΗ ΚΑΘΕΤΗ ΣΤΗΛΗ ΚΑΙ Η 1η ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΓΡΑΜΜΗ ΠΑΡΙΣΤΑΝΟΥΝ ΤΟΥΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΕΝΟΣ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΡΗΤΩΝ

ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΙΚΟΝΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΚΑΙ ΕΝΟΣ ΔΡΟΜΕΑ ΚΥΛΙΣΗΣ ΠΟΥ ΧΩΡΙΖΕΙ ΤΟΝ ΚΥΚΛΟ ΣΕ ΤΟΣΑ ΙΣΑ ΜΕΡΗ (ΚΥΚΛΙΚΟΙ ΤΟΜΕΙΣ) ΟΣΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ Ε.Κ.Π. ΤΩΝ ΠΑΡΑΝΟΜΑΣΤΩΝ  ΜΠΟΡΟΥΝ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΟΥΝ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΟ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΜΙΚΡΟΤΕΡΩΝ ΤΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ.

ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΝ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΔΥΟ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΜΙΚΡΟΤΕΡΩΝ ΤΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΜΙΑΣ ΚΥΛΙΟΜΕΝΗΣ ΜΠΑΡΑΣ ΠΟΥ ΧΩΡΙΖΕΙ ΜΙΑ ΙΣΗ ΜΕ ΤΙΣ ΔΥΟ ΑΡΧΙΚΕΣ ΔΕΞΑΜΕΝΕΣ  (ΠΟΥ ΑΝΑΦΕΡΟΝΤΑΙ ΣΕ ΚΑΘΕ ΚΛΑΣΜΑ ΠΟΥ ΓΕΜΙΖΕΙ ΚΑΘΕ ΒΡΥΣΗ ΧΩΡΙΣΤΑ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΔΕΞΑΜΕΝΗ) ΣΕ ΤΟΣΑ ΙΣΑ ΜΕΡΗ ΟΣΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ Ε.Κ.Π. ΤΩΝ ΠΑΡΑΝΟΜΑΣΤΩΝ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ.