Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Η ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ ΑΝΑΦΕΡΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ , ΣΤΗΝ ΑΠΑΛΟΙΦΗ ΠΑΡΕΝΘΕΣΕΩΝ, ΣΤΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΜΕ ΠΡΟΣΘΑΦΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ

ΣΕ  ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑ ΣΧΗΜΑΤΙΖΟΥΜΕ ΤΟ ΜΕΙΩΤΕΟ ΠΡΟΣΘΕΤΟΝΤΑΣ ΘΕΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΝ ΕΙΝΑΙ ΘΕΤΙΚΟΣ ( 'Η  ΠΡΟΣΘΕΤΟΥΜΕ ΑΡΝΗΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΝ ΕΙΝΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΣ ).

ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ  ΣΧΗΜΑΤΙΖΟΥΜΕ ΤΟΝ ΑΦΑΙΡΕΤΕΟ ΠΡΟΣΘΕΤΟΝΤΑΣ ΑΝ ΕΙΝΑΙ ΘΕΤΙΚΟΣ  ΘΕΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ( Ή   ΑΝ ΕΙΝΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΣ ΑΦΑΙΡΕΤΕΟΣ ΠΡΟΣΘΕΤΟΥΜΕ ΑΡΝΗΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ) .

ΓΙΑ ΝΑ ΜΗΝ ΑΛΛΑΞΕΙ ΟΜΩΣ Η ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΜΕΙΩΤΕΟΥ ΣΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΘΕΤΙΚΟΣ Ο ΑΦΑΙΡΕΤΕΟΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΘΕΣΑΜΕ ΘΕΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΠΡΟΣΘΕΤΟΥΜΕ ΚΑΙ ΙΣΑΡΙΘΜΕΣ ΑΡΝΗΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ( ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΣΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΣ Ο ΑΦΑΙΡΕΤΕΟΣ  ΚΑΙ ΠΡΟΣΘΕΣΑΜΕ ΑΡΝΗΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ  ΠΡΟΣΘΕΤΟΥΜΕ ΚΑΙ ΙΣΑΡΙΘΜΕΣ ΘΕΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ).

ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ  ΔΙΑΓΡΑΦΟΥΜΕ ΤΙΣ ΙΣΑΡΙΘΜΕΣ ΘΕΤΙΚΕΣ  ΜΟΝΑΔΕΣ ΠΟΥ ΠΡΟΣΘΕΣΑΜΕ ΣΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΘΕΤΙΚΟΣ  Ο ΑΦΑΙΡΕΤΕΟΣ , ΜΕΤΡΑΜΕ ΟΣΕΣ ΘΕΤΙΚΕΣ  ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΜΕΙΝΑΝ, ΚΑΝΟΝΤΑΣ ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΑ  ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΟΜΟΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΠΡΟΣΘΕΣΗ  ΕΤΕΡΟΣΗΜΩΝ ΡΗΤΩΝ   ΚΑΙ ΕΤΣΙ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΤΗΝ ΑΡΧΙΚΗ  ΔΙΑΦΟΡΑ ΤΩΝ ΡΗΤΩΝ.

ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΑΓΡΑΦΟΥΜΕ ΤΙΣ ΙΣΑΡΙΘΜΕΣ ΑΡΝΗΤΙΚΕΣ  ΜΟΝΑΔΕΣ ΠΟΥ ΠΡΟΣΘΕΣΑΜΕ ΣΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΣ Ο ΑΦΑΙΡΕΤΕΟΣ , ΜΕΤΡΑΜΕ ΟΣΕΣ ΘΕΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΜΕΙΝΑΝ , ΚΑΝΟΝΤΑΣ ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΑ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΟΜΟΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΕΤΕΡΟΣΗΜΩΝ ΡΗΤΩΝ ΚΑΙ ΕΤΣΙ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΤΗΝ ΑΡΧΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΑ ΤΩΝ ΡΗΤΩΝ.

ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ Ο ΜΕΙΩΤΕΟΣ ΠΑΡΙΣΤΑΝΕΤΑΙ ΜΕ ΒΕΛΟΣ ΠΟΥ ΑΡΧΙΖΕΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΑΞΟΝΑ ΚΑΙ ΔΕΙΧΝΕΙ ΠΡΟΣ ΤΑ ΔΕΞΙΑ ΑΝ Ο ΜΕΙΩΤΕΟΣ ΕΙΝΑΙ ΘΕΤΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ( Ή ΠΡΟΣ ΤΑ ΑΡΙΣΤΕΡΑ ΑΝ Ο ΜΕΙΩΤΕΟΣ ΕΙΝΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ) ΚΑΙ Ο ΑΦΑΙΡΕΤΕΟΣ ΠΑΡΙΣΤΑΝΕΤΑΙ ΞΑΝΑ ΜΕ ΒΕΛΟΣ ΠΟΥ ΑΡΧΙΖΕΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΑΞΟΝΑ ΚΑΙ ΔΕΙΧΝΕΙ ΠΡΟΣ ΤΑ ΔΕΞΙΑ ΑΝ Ο ΑΦΑΙΡΕΤΕΟΣ ΕΙΝΑΙ ΘΕΤΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ( 'Η ΠΡΟΣ ΤΑ ΑΡΙΣΤΕΡΑ ΑΝ Ο ΑΦΑΙΡΕΤΕΟΣ ΕΙΝΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ). ΕΚΕΙΝΟ ΤΟ ΒΕΛΟΣ ΠΟΥ ΑΡΧΙΖΕΙ ΑΠΟ ΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΑΦΑΙΡΕΤΕΟΥ ΚΑΙ ΦΤΑΝΕΙ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΜΕΙΩΤΕΟΥ ΠΑΡΙΣΤΑΝΕΙ ΤΗ ΔΙΑΦΟΡΑ ΤΩΝ ΡΗΤΩΝ.ΤΟ ΜΗΚΟΣ ΑΥΤΟΥ ΤΟΥ   ΒΕΛΟΥΣ ΤΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΠΑΡΙΣΤΑΝΕΙ ΤΗΝ ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΤΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΕΝΩ Η  ΦΟΡΑ ΤΟΥ ΒΕΛΟΥΣ ΔΙΝΕΙ ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ.

ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΚΑΛΕΙΣΤΕ ΝΑ  ΥΠΟΛΟΓΙΣΕΤΕ  ΤΗ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΟ ΡΗΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ

ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΚΑΛΕΙΣΤΕ ΝΑ  ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΕΤΕ ΚΟΥΤΙΑ ΜΕ ΤΗ ΔΙΑΦΟΡΑ ΡΗΤΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ ΟΠΟΥ Η ΚΑΘΕΤΗ ΣΤΗΛΗ ΑΡΙΣΤΕΡΑ ΠΑΡΙΣΤΑΝΕΙ ΤΟ ΜΕΙΩΤΕΟ ΚΑΙ Η 1η ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΓΡΑΜΜΗ ΤΟΝ ΑΦΑΙΡΕΤΕΟ

ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΚΑΛΕΙΣΤΕ ΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΕΤΕ ΤΑ ΚΟΥΤΙΑ ΜΕ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΡΗΤΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ ΟΠΟΥ Η ΑΡΙΣΤΕΡΗ ΚΑΘΕΤΗ ΣΤΗΛΗ ΚΑΙ Η 1η ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΓΡΑΜΜΗ ΠΑΡΙΣΤΑΝΟΥΝ ΤΟΥΣ ΠΡΟΣΘΕΤΕΟΥΣ ΡΗΤΟΥΣ

ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟ ΑΝΑΦΕΡΕΤΑΙ Ο ΚΑΝΟΝΑΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ ΡΗΤΩΝ , ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΠΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ ΡΗΤΩΝ

ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΚΑΛΕΙΣΤΕ ΝΑ ΕΠΙΛΥΣΕΤΕ  ΑΠΛΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ 

ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΕΤΕ ΤΑ ΠΗΛΙΚΑ ΣΕ ΕΝΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΟΠΟΥ Η 1η ΚΑΘΕΤΗ ΣΤΗΛΗ ΣΥΜΒΟΛΙΖΕΙ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΠΟΥ ΠΑΙΡΝΕΙ Ο ΔΙΑΙΡΕΤΕΟΣ ΚΑΙ Η 1η ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΓΡΑΜΜΗ ΣΥΜΒΟΛΙΖΕΙ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΠΟΥ ΠΑΙΡΝΕΙ Ο ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ

ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΕΤΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΠΟΡΕΙΑΣ ΤΗΣ ΕΠΙΜΕΡΙΣΤΙΚΗΣ ΙΔΙΟΤΗΤΑΣ.

Α . Β + Α . Γ= Α . ( Β + Γ)

Α . Β -  Α . Γ = Α . ( Β - Γ )

ΟΠΟΥ Α, Β, Γ  ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ  ΠΟΥ ΠΑΡΙΣΤΑΝΟΥΝ ΣΤΗ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΥΣ.

Σε αυτό το μικροπείραμα μέσω του  εικονικού παραδείγματος της παράταξης μαθητών σε κατάλληλο αριθμό σειρών ( δυάδες, τριάδες, τετράδες ,  πεντάδες, εξάδες, επτάδες ) εισάγονται οι έννοιες της τέλειας και ατελούς ευκλείδιας διαίρεσης καθώς και του Ε.Κ.Π. δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών.

Κάθε γράμμα του ελληνικού αλφάβητου αντιστοιχεί σε ένα φυσικό από 1, 2, 3, ... ,24. Μια κρυπτομηχανή πολλαπλασιάζει  4 γράμματα του αλφαβήτου με κάποιον  τυχαίο αλλά τον ίδιο φυσικό αριθμό. Το μικροπείραμα βασίζεται στην έννοια του Μ. Κ. Δ. οπότε καλούνται οι μαθητές να ανακαλύψουν τη λέξη που κρύβεται πίσω από μία τετράδα φυσικών αριθμών.

 ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑ ΒΑΣΙΖΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ Ε.Κ.Π. ΔΥΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ .

ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΕΝΟΣ ΔΡΟΜΕΑ ΚΥΛΙΣΗΣ ΠΟΥ ΑΡΙΘΜΕΙ ΤΟΝ ΑΡΙΘΜΟ ΗΜΕΡΩΝ ΜΠΟΡΕΙΤΕ ΝΑ ΔΙΑΠΙΣΤΩΣΕΤΕ (Α) ΚΑΘΕ ΠΟΣΕΣ ΜΕΡΕΣ ΕΠΙΣΚΕΠΤΕΤΑΙ ΤΟ ΚΑΘΕ ΠΛΟΙΟ ΤΟ ΝΗΣΙ ΚΑΙ ( Β) ΚΑΘΕ ΠΟΣΕΣ ΜΕΡΕΣ ΕΠΙΣΚΕΠΤΟΝΤΑΙ ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΑ ΚΑΙ ΤΑ ΔΥΟ ΠΛΟΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ.

ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑ Ο ΓΥΜΝΑΣΤΗΣ ΤΟΠΟΘΕΤΩΝΤΑΣ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΑΝΑ 3 , Ή  ΑΝΑ 5  Ή ΑΝΑ 6  ΠΑΡΑΤΗΡΕΙ ΟΤΙ ΔΕ ΠΕΡΙΣΣΕΥΕΙ ΚΑΝΕΝΑΣ . ΒΑΣΙΖΕΤΑΙ ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ Ε.Κ.Π. 3 ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΙΔΙΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΝΑ ΔΙΑΙΡΕΙ ΟΛΑ ΤΑ ΚΟΙΝΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΩΝ 3 ΑΥΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ. ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΚΑΛΟΥΝΤΑΙ ΚΙΝΩΝΤΑΣ ΕΝΑ ΔΡΟΜΕΑ ΚΥΛΙΣΗΣ ΠΟΥ ΔΕΙΧΝΕΙ ΥΠΟΘΕΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΜΑΘΗΤΩΝ ΝΑ ΠΡΟΒΛΕΠΟΥΝ ΤΟΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΜΑΘΗΤΩΝ ΑΚΟΛΟΥΘΩΝΤΑΣ ΚΑΘΕ ΦΟΡΑ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΟΥΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΛΗΘΟΣ ΤΟΥΣ.

Ο ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΑΕΙ ΣΙΝΕΜΑ ΚΑΘΕ 10 ΜΕΡΕΣ ΚΑΙ Ο ΝΙΚΟΣ ΚΑΘΕ 6 ΜΕΡΕΣ ΚΑΙ ΠΡΩΤΗ ΦΟΡΑ ΣΥΝΑΝΤΗΘΗΚΑΝ ΣΤΟ  ΙΔΙΟ ΣΙΝΕΜΑ ΣΤΙΣ 10 ΜΑΡΤΙΟΥ. ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑ ΒΑΣΙΖΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ Ε.Κ.Π. 2 ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΙΔΙΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΝΑ ΔΙΑΙΡΕΙ ΟΛΑ ΤΑ ΚΟΙΝΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΩΝ 2 ΑΥΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ. ΖΗΤΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΗΣ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ ΚΟΚΚΙΝΩΝ ΚΑΙ ΜΠΛΕ ΚΟΥΚΙΔΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΝΑ ΒΡΟΥΝ ΠΟΤΕ ΘΑ ΣΥΝΑΝΤΗΘΟΥΝ ΓΙΑ ΔΕΥΤΕΡΗ ΦΟΡΑ Ή ΓΙΑ ΤΡΙΤΗ ΦΟΡΑ ΣΤΟ ΙΔΙΟ ΣΙΝΕΜΑ ΚΑΙ ΤΙ ΜΕΡΑ ΤΗΣ ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ ΘΑ ΕΙΝΑΙ. ΕΠΙΣΗΣ ΣΤΟ ΧΡΟΝΙΚΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΜΕΤΑΞΥ ΔΥΟ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥΣ  ΚΑΛΟΥΝΤΑΙ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΝΑ ΒΡΟΥΝ ΠΟΣΕΣ ΦΟΡΕΣ ΕΧΕΙ ΕΠΙΣΚΕΦΤΕΙ ΤΟ ΣΙΝΕΜΑ ΤΟ ΚΑΘΕ ΑΓΟΡΙ.

ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΙΚΟΝΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΚΑΙ ΕΝΟΣ ΔΡΟΜΕΑ ΚΥΛΙΣΗΣ ΠΟΥ ΧΩΡΙΖΕΙ ΤΟΝ ΚΥΚΛΟ ΣΕ ΤΟΣΑ ΙΣΑ ΜΕΡΗ (ΚΥΚΛΙΚΟΙ ΤΟΜΕΙΣ) ΟΣΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ Ε.Κ.Π. ΤΩΝ ΠΑΡΑΝΟΜΑΣΤΩΝ  ΜΠΟΡΟΥΝ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΟΥΝ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΟ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΜΙΚΡΟΤΕΡΩΝ ΤΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ.

ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΝ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΔΥΟ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΜΙΚΡΟΤΕΡΩΝ ΤΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΜΙΑΣ ΚΥΛΙΟΜΕΝΗΣ ΜΠΑΡΑΣ ΠΟΥ ΧΩΡΙΖΕΙ ΜΙΑ ΙΣΗ ΜΕ ΤΙΣ ΔΥΟ ΑΡΧΙΚΕΣ ΔΕΞΑΜΕΝΕΣ  (ΠΟΥ ΑΝΑΦΕΡΟΝΤΑΙ ΣΕ ΚΑΘΕ ΚΛΑΣΜΑ ΠΟΥ ΓΕΜΙΖΕΙ ΚΑΘΕ ΒΡΥΣΗ ΧΩΡΙΣΤΑ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΔΕΞΑΜΕΝΗ) ΣΕ ΤΟΣΑ ΙΣΑ ΜΕΡΗ ΟΣΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ Ε.Κ.Π. ΤΩΝ ΠΑΡΑΝΟΜΑΣΤΩΝ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ.