Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑ ΜΠΟΡΕΙΤΕ ΝΑ ΕΞΟΙΚΕΙΩΘΕΙΤΕ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΡΗΤΩΝ ΜΕΣΩ ΜΙΑΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗΣ ΖΩΗΣ ΤΗΝ ΟΠΟΙΑ ΕΠΑΝΑΛΑΜΒΑΝΕΤΕ ΜΕ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΥΣ ΚΑΘΕ ΦΟΡΑ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΟΙ ΘΕΤΙΚΟΙ ΡΗΤΟΙ ΠΑΡΙΣΤΑΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΒΕΛΗ ΠΟΥ ΔΕΙΧΝΟΥΝ ΔΕΞΙΑ ΚΑΙ ΟΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΜΕ ΒΕΛΗ ΠΟΥ ΔΕΙΧΝΟΥΝ ΑΡΙΣΤΕΡΑ. ΞΕΚΙΝΑΜΕ ΤΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ 1ου  ΡΗΤΟΥ ΜΕ ΤΟ ΚΑΤΑΛΛΗΛΟ ΒΕΛΟΣ ΑΡΧΙΖΟΝΤΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ ΚΑΙ ΑΜΕΣΩΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ 1ΟΥ ΒΕΛΟΥΣ ΑΡΧΙΖΕΙ ΤΟ 2ο  ΒΕΛΟΣ ΠΟΥ ΠΑΡΙΣΤΑΝΕΙ ΤΟ 2ο ΡΗΤΟ ΑΡΙΘΜΟ. ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΕΙΝΑΙ ΕΚΕΙΝΟΣ Ο ΡΗΤΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΠΟΥ ΠΑΡΙΣΤΑ ΤΟ ΒΕΛΟΣ ΠΟΥ ΑΡΧΙΖΕΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΟΥ 1ου ΡΗΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΚΑΙ ΤΕΛΕΙΩΝΕΙ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ 2ου ΡΗΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ.

ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑ ΔΙΝΕΤΑΙ ΜΙΑ ΑΡΧΙΚΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΘΕΤΙΚΗ ΑΡΝΗΤΙΚΗ Ή ΜΗΔΕΝ ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΑΚΟΛΟΥΘΕΙ ΜΙΑ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΑΥΞΗΣΗ Ή ΜΕΙΩΣΗ ΚΑΙ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΖΗΤΕΙΤΑΙ ΝΑ ΒΡΕΙΤΕ ΤΗ ΤΕΛΙΚΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΕΙΚΟΝΙΚΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ  ΔΥΟ ΘΕΡΜΟΜΕΤΡΩΝ ΠΟΥ ΚΑΤΑΓΡΑΦΟΥΝ ΤΗΝ ΑΡΧΙΚΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗ ΤΕΛΙΚΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ

 ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΚΑΛΕΙΣΤΕ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΕΤΕ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ 3 ΡΗΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΤΕΤΡΑΔΑ ΡΗΤΩΝ ΟΠΟΥ Ο 4ος ΡΗΤΟΣ ΠΑΡΙΣΤΑΝΕΙ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΩΝ 3 ΠΡΩΤΩΝ ΡΗΤΩΝ. Η ΤΕΤΡΑΔΑ ΕΙΝΑΙ ΤΟΠΟΘΕΤΗΜΕΝΗ ΣΕ ΓΡΑΜΜΗ Ή ΣΤΗΛΗ Ή ΔΙΑΓΩΝΙΑ  ΣΕ ΟΡΘΗ Ή ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΕΙΡΑ.

ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΚΑΛΕΙΣΤΕ ΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΕΤΕ ΤΑ ΚΟΥΤΙΑ ΠΟΥ ΣΧΗΜΑΤΙΖΟΥΝ ΜΙΑ ΠΥΡΑΜΙΔΑ ΠΡΟΣΘΕΤΟΝΤΑΣ ΚΑΘΕ ΦΟΡΑ ΔΥΟ ΡΗΤΟΥΣ ΠΟΥ ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΤΟΠΟΘΕΤΗΜΕΝΟΙ ΣΕ 2  ΚΟΥΤΙΑ ΣΤΗ ΒΑΣΗ ΤΗΣ ΠΥΡΑΜΙΔΑΣ ΓΙΑ ΝΑ ΒΡΕΙΤΕ ΕΝΑ ΡΗΤΟ ΠΟΥ ΤΟΠΟΘΕΤΕΙΤΑΙ ΣΕ ΚΟΥΤΙ ΠΟΥ ΣΤΗΡΙΖΕΤΑΙ ΠΑΝΩ ΤΟΥΣ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΙΖΕΤΕ ΜΕ ΤΟΝ ΙΔΙΟ ΤΡΟΠΟ ΜΕΧΡΙΣ ΟΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΕΤΕ ΤΟ ΡΗΤΟ ΠΟΥ ΒΡΙΣΚΕΤΑΙ ΣΤΗ ΚΟΡΥΦΗ ΤΗΣ ΠΥΡΑΜΙΔΑΣ

Η ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ ΑΝΑΦΕΡΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ , ΣΤΗΝ ΑΠΑΛΟΙΦΗ ΠΑΡΕΝΘΕΣΕΩΝ, ΣΤΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΜΕ ΠΡΟΣΘΑΦΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ

ΣΕ  ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑ ΣΧΗΜΑΤΙΖΟΥΜΕ ΤΟ ΜΕΙΩΤΕΟ ΠΡΟΣΘΕΤΟΝΤΑΣ ΘΕΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΝ ΕΙΝΑΙ ΘΕΤΙΚΟΣ ( 'Η  ΠΡΟΣΘΕΤΟΥΜΕ ΑΡΝΗΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΑΝ ΕΙΝΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΣ ).

ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ  ΣΧΗΜΑΤΙΖΟΥΜΕ ΤΟΝ ΑΦΑΙΡΕΤΕΟ ΠΡΟΣΘΕΤΟΝΤΑΣ ΑΝ ΕΙΝΑΙ ΘΕΤΙΚΟΣ  ΘΕΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ( Ή   ΑΝ ΕΙΝΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΣ ΑΦΑΙΡΕΤΕΟΣ ΠΡΟΣΘΕΤΟΥΜΕ ΑΡΝΗΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ) .

ΓΙΑ ΝΑ ΜΗΝ ΑΛΛΑΞΕΙ ΟΜΩΣ Η ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΜΕΙΩΤΕΟΥ ΣΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΘΕΤΙΚΟΣ Ο ΑΦΑΙΡΕΤΕΟΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΘΕΣΑΜΕ ΘΕΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΠΡΟΣΘΕΤΟΥΜΕ ΚΑΙ ΙΣΑΡΙΘΜΕΣ ΑΡΝΗΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ( ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΣΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΣ Ο ΑΦΑΙΡΕΤΕΟΣ  ΚΑΙ ΠΡΟΣΘΕΣΑΜΕ ΑΡΝΗΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ  ΠΡΟΣΘΕΤΟΥΜΕ ΚΑΙ ΙΣΑΡΙΘΜΕΣ ΘΕΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ).

ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ  ΔΙΑΓΡΑΦΟΥΜΕ ΤΙΣ ΙΣΑΡΙΘΜΕΣ ΘΕΤΙΚΕΣ  ΜΟΝΑΔΕΣ ΠΟΥ ΠΡΟΣΘΕΣΑΜΕ ΣΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΘΕΤΙΚΟΣ  Ο ΑΦΑΙΡΕΤΕΟΣ , ΜΕΤΡΑΜΕ ΟΣΕΣ ΘΕΤΙΚΕΣ  ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΜΕΙΝΑΝ, ΚΑΝΟΝΤΑΣ ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΑ  ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΟΜΟΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΠΡΟΣΘΕΣΗ  ΕΤΕΡΟΣΗΜΩΝ ΡΗΤΩΝ   ΚΑΙ ΕΤΣΙ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΤΗΝ ΑΡΧΙΚΗ  ΔΙΑΦΟΡΑ ΤΩΝ ΡΗΤΩΝ.

ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ ΔΙΑΓΡΑΦΟΥΜΕ ΤΙΣ ΙΣΑΡΙΘΜΕΣ ΑΡΝΗΤΙΚΕΣ  ΜΟΝΑΔΕΣ ΠΟΥ ΠΡΟΣΘΕΣΑΜΕ ΣΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΣ Ο ΑΦΑΙΡΕΤΕΟΣ , ΜΕΤΡΑΜΕ ΟΣΕΣ ΘΕΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΜΕΙΝΑΝ , ΚΑΝΟΝΤΑΣ ΟΥΣΙΑΣΤΙΚΑ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΟΜΟΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΕΤΕΡΟΣΗΜΩΝ ΡΗΤΩΝ ΚΑΙ ΕΤΣΙ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΤΗΝ ΑΡΧΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΑ ΤΩΝ ΡΗΤΩΝ.

ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ Ο ΜΕΙΩΤΕΟΣ ΠΑΡΙΣΤΑΝΕΤΑΙ ΜΕ ΒΕΛΟΣ ΠΟΥ ΑΡΧΙΖΕΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΑΞΟΝΑ ΚΑΙ ΔΕΙΧΝΕΙ ΠΡΟΣ ΤΑ ΔΕΞΙΑ ΑΝ Ο ΜΕΙΩΤΕΟΣ ΕΙΝΑΙ ΘΕΤΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ( Ή ΠΡΟΣ ΤΑ ΑΡΙΣΤΕΡΑ ΑΝ Ο ΜΕΙΩΤΕΟΣ ΕΙΝΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ) ΚΑΙ Ο ΑΦΑΙΡΕΤΕΟΣ ΠΑΡΙΣΤΑΝΕΤΑΙ ΞΑΝΑ ΜΕ ΒΕΛΟΣ ΠΟΥ ΑΡΧΙΖΕΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΑΞΟΝΑ ΚΑΙ ΔΕΙΧΝΕΙ ΠΡΟΣ ΤΑ ΔΕΞΙΑ ΑΝ Ο ΑΦΑΙΡΕΤΕΟΣ ΕΙΝΑΙ ΘΕΤΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ( 'Η ΠΡΟΣ ΤΑ ΑΡΙΣΤΕΡΑ ΑΝ Ο ΑΦΑΙΡΕΤΕΟΣ ΕΙΝΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ). ΕΚΕΙΝΟ ΤΟ ΒΕΛΟΣ ΠΟΥ ΑΡΧΙΖΕΙ ΑΠΟ ΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΑΦΑΙΡΕΤΕΟΥ ΚΑΙ ΦΤΑΝΕΙ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ ΜΕΙΩΤΕΟΥ ΠΑΡΙΣΤΑΝΕΙ ΤΗ ΔΙΑΦΟΡΑ ΤΩΝ ΡΗΤΩΝ.ΤΟ ΜΗΚΟΣ ΑΥΤΟΥ ΤΟΥ   ΒΕΛΟΥΣ ΤΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΠΑΡΙΣΤΑΝΕΙ ΤΗΝ ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ ΤΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΕΝΩ Η  ΦΟΡΑ ΤΟΥ ΒΕΛΟΥΣ ΔΙΝΕΙ ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ.

ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΚΑΛΕΙΣΤΕ ΝΑ  ΥΠΟΛΟΓΙΣΕΤΕ  ΤΗ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΟ ΡΗΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ

ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΚΑΛΕΙΣΤΕ ΝΑ  ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΕΤΕ ΚΟΥΤΙΑ ΜΕ ΤΗ ΔΙΑΦΟΡΑ ΡΗΤΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ ΟΠΟΥ Η ΚΑΘΕΤΗ ΣΤΗΛΗ ΑΡΙΣΤΕΡΑ ΠΑΡΙΣΤΑΝΕΙ ΤΟ ΜΕΙΩΤΕΟ ΚΑΙ Η 1η ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΓΡΑΜΜΗ ΤΟΝ ΑΦΑΙΡΕΤΕΟ

ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΚΑΛΕΙΣΤΕ ΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΕΤΕ ΤΑ ΚΟΥΤΙΑ ΜΕ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΡΗΤΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ ΟΠΟΥ Η ΑΡΙΣΤΕΡΗ ΚΑΘΕΤΗ ΣΤΗΛΗ ΚΑΙ Η 1η ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΓΡΑΜΜΗ ΠΑΡΙΣΤΑΝΟΥΝ ΤΟΥΣ ΠΡΟΣΘΕΤΕΟΥΣ ΡΗΤΟΥΣ

ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟ ΑΝΑΦΕΡΕΤΑΙ Ο ΚΑΝΟΝΑΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ ΡΗΤΩΝ , ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΠΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ ΡΗΤΩΝ

ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΚΑΛΕΙΣΤΕ ΝΑ ΕΠΙΛΥΣΕΤΕ  ΑΠΛΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ 

ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΕΤΕ ΤΑ ΠΗΛΙΚΑ ΣΕ ΕΝΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΟΠΟΥ Η 1η ΚΑΘΕΤΗ ΣΤΗΛΗ ΣΥΜΒΟΛΙΖΕΙ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΠΟΥ ΠΑΙΡΝΕΙ Ο ΔΙΑΙΡΕΤΕΟΣ ΚΑΙ Η 1η ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΓΡΑΜΜΗ ΣΥΜΒΟΛΙΖΕΙ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΠΟΥ ΠΑΙΡΝΕΙ Ο ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ

ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΕΤΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΠΟΡΕΙΑΣ ΤΗΣ ΕΠΙΜΕΡΙΣΤΙΚΗΣ ΙΔΙΟΤΗΤΑΣ.

Α . Β + Α . Γ= Α . ( Β + Γ)

Α . Β -  Α . Γ = Α . ( Β - Γ )

ΟΠΟΥ Α, Β, Γ  ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ  ΠΟΥ ΠΑΡΙΣΤΑΝΟΥΝ ΣΤΗ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΥΣ.

ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗΝ ΕΝΟΤΗΤΑ  ΑΝΑΦΕΡΟΝΤΑΙ Ο ΟΡΙΣΜΟΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΡΗΤΟΥ ΜΕ ΕΚΘΕΤΗ ΦΥΣΙΚΟ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΜΕ ΕΚΘΕΤΗ ΦΥΣΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ

ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑ ΜΠΟΡΕΙΤΕ ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΙΚΟΝΙΚΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΕΝΟΣ ΦΑΚΕΛΟΥ ΠΟΥ ΟΤΑΝ ΚΑΝΕΤΕ ΚΛΙΚ ΠΑΝΩ ΤΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΟΥΝΤΑΙ 3 ΝΕΟΙ ΥΠΟΦΑΚΕΛΟΙ ΝΑ ΒΡΕΙΤΕ ΤΙΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΤΟΥ 3 ΜΕ ΕΚΘΕΤΕΣ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ 0 ΕΧΟΥΜΕ 1 ΦΑΚΕΛΟ

ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ 1 ΕΧΟΥΜΕ 3 ΣΥΝΟΛΙΚΑ ΥΠΟΦΑΚΕΛΟΥΣ

ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ 2 ΕΧΟΥΜΕ  ΣΥΝΟΛΙΚΑ ΥΠΟΦΑΚΕΛΟΥΣ

ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ 3 ΕΧΟΥΜΕ ΣΥΝΟΛΙΚΑ ΥΠΟΦΑΚΕΛΟΥΣ.

ΤΕΛΙΚΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ 9 ΕΧΟΥΜΕ 

ΣΥΝΟΛΙΚΑ ΥΠΟΦΑΚΕΛΟΥΣ

ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑ ΚΑΛΕΙΣΤΕ ΝΑ ΦΤΙΑΞΕΤΕ ΜΙΑ ΤΕΤΡΑΔΑ ΑΡΙΘΜΩΝ ΟΠΟΥ Ο 1ος ΑΡΙΘΜΟΣ ΔΕΙΧΝΕΙ ΤΟ ΜΗΚΟΣ ΤΗΣ ΠΛΕΥΡΑΣ ΕΝΟΣ ΚΥΒΟΥ,

Ο 2ος ΑΡΙΘΜΟΣ ΔΕΙΧΝΕΙ ΤΟ ΠΛΗΘΟΣ ΤΩΝ ΜΟΝΑΔΙΑΙΩΝ ΚΥΒΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΟΠΟΙΟΥΣ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ Ο ΑΡΧΙΚΟΣ ΚΥΒΟΣ, ΑΝ ΑΠΟ ΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΥΠΟΔΙΑΙΡΕΣΗΣ ΤΩΝ 3 ΠΛΕΥΡΩΝ ΤΟΥ ΑΡΧΙΚΟΥ ΚΥΒΟΥ ΠΟΥ ΔΕΙΧΝΟΥΝ ΤΟ ΜΗΚΟΣ, ΠΛΑΤΟΣ, ΥΨΟΣ ΤΟΥ ΑΡΧΙΚΟΥ ΚΥΒΟΥ ΦΕΡΟΥΜΕ ΟΡΙΖΟΝΤΙΕΣ ΚΑΙ ΚΑΘΕΤΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ,

Ο 3ος ΑΡΙΘΜΟΣ ΔΕΙΧΝΕΙ ΤΟ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ Ο ΑΡΧΙΚΟΣ ΚΥΒΟΣ,

Ο 4ος ΑΡΙΘΜΟΣ ΔΕΙΧΝΕΙ ΤΟ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΤΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΑ ΟΠΟΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ Ο ΑΡΧΙΚΟΣ ΚΥΒΟΣ.

Το μικροπείραμα στηρίζεται στο γεωμετρικό μοντέλο της επιμεριστικής ιδιότητας του πολλαπλασιασμού ως προς τη πρόσθεση με φυσικούς αριθμούς . Δύο ορθογώνια παραλληλόγραμμα με ίδιο πλάτος α και μήκη β, γ τοποθετούνται το ένα δίπλα στο άλλο ώστε να εφάπτεται η κοινή τους πλευρά με το ίδιο πλάτος α. Το εμβαδόν του μεγάλου ορθογωνίου που σχηματίζεται μετά τη τοποθέτηση {  α * ( β + γ )  },

ισούται με το  άθροισμα των εμβαδών των δύο επιμέρους ορθογωνίων { α * β + α * γ }

α * ( β + γ ) = α * β + α * γ

Το μικροπείραμα στηρίζεται στο γεωμετρικό μοντέλο της επιμεριστικής ιδιότητας του πολλαπλασιασμού ως προς την αφαίρεση με φυσικούς αριθμούς. Δύο ορθογώνια έχουν ίδιο πλάτος α και μήκη α, β .  Μέσα στο μεγαλύτερο ορθογώνιο τοποθετείται το μικρότερο ορθογώνιο έτσι ώστε να άχουν ίδιο πλάτος α . Τότε αν από το εμβαδόν του μεγαλύτερου ορθογωνίου ( α * β) αφαιρεθεί το εμβαδόν του μικρότερου ορθογωνίου ( α * γ ) , θα βρεθεί το εμβαδόν του εναπομείναντος μετά τη τοποθέτηση ήδη σχηματισμένου ορθογωνίου  α * ( β - γ ) .

 α * ( β - γ ) = α * β - α * γ

Διά μέσου της παρουσίασης δύο γεωμετρικών μοντέλων ενός επίπεδου σχήματος (τετράγωνο) και ενός στερεού (κύβος) των οποίων κάθε διάσταση έχει διαιρεθεί σε μοναδιαία μονάδα μέτρησης ( 1μέτρο, ή 1 εκατοστό, ή 1 χιλιοστό ) ζητείται να υπολογιστεί ο αριθμός των μικρότερων σχηματιζόμενων τετραγώνων στο αρχικό τετράγωνο (που σημαίνει να βρεθεί το εμβαδόν του αρχικού τετραγώνου), καθώς επίσης να υπολογιστεί και ο αριθμός των μικρότερων σχηματιζόμενων κύβων στον αρχικό κύβο ( που σημαίνει να βρεθεί ο όγκος του αρχικού κύβου ).

Παραθέτουμε ένα παράδειγμα. 

Παραθέτουμε ένα παράδειγμα:  Με τους φυσικους 2, 3, 4, 5 και μοναδικές πράξεις τη πρόσθεση και το πολλαπλασιασμό σχηματίζουμε αριθμητική παράσταση που έχει αριθμητική τιμή 45.

Σε αυτό το μικροπείραμα ζητείται να συμπληρώσετε με φυσικούς 2 τετράγωνα έτσι ώστε σε κάθε γραμμή τους, σε κάθε στήλη τους  και σε κάθε διαγώνιο τους να έχουν πάντα άθροισμα τον ίδιο δοσμένο φυσικό αριθμό. Κατόπιν αφού διαπιστώσετε τη σχέση που έχουν μεταξύ τους οι αριθμοί σε κάθε τετράγωνο  αφού γραφούν πρώτα σε αύξουσα σειρά (παρατηρείτε ότι διαφέρουν ανά δύο κατά ένα σταθερό αριθμό ) καλείστε να συμπληρώσετε και ένα τρίτο μαγικό τετράγωνο με τον ίδιο τρόπο ούτως ώστε πάλι οι αριθμοί μεταξύ τους να διαφέρουν κατά ένα διαφορετικό σταθερό αριθμό, αλλά και το άθροισμα οριζωντίως και καθέτως κα σε κάθε διαγώνιο να παραμένει το ίδιο.

Κάθε γράμμα του ελληνικού αλφάβητου αντιστοιχεί σε ένα φυσικό από 1, 2, 3, ... ,24. Μια κρυπτομηχανή πολλαπλασιάζει  4 γράμματα του αλφαβήτου με κάποιον  τυχαίο αλλά τον ίδιο φυσικό αριθμό. Το μικροπείραμα βασίζεται στην έννοια του Μ. Κ. Δ. οπότε καλούνται οι μαθητές να ανακαλύψουν τη λέξη που κρύβεται πίσω από μία τετράδα φυσικών αριθμών.

 ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑ ΒΑΣΙΖΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ Ε.Κ.Π. ΔΥΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ .

ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΕΝΟΣ ΔΡΟΜΕΑ ΚΥΛΙΣΗΣ ΠΟΥ ΑΡΙΘΜΕΙ ΤΟΝ ΑΡΙΘΜΟ ΗΜΕΡΩΝ ΜΠΟΡΕΙΤΕ ΝΑ ΔΙΑΠΙΣΤΩΣΕΤΕ (Α) ΚΑΘΕ ΠΟΣΕΣ ΜΕΡΕΣ ΕΠΙΣΚΕΠΤΕΤΑΙ ΤΟ ΚΑΘΕ ΠΛΟΙΟ ΤΟ ΝΗΣΙ ΚΑΙ ( Β) ΚΑΘΕ ΠΟΣΕΣ ΜΕΡΕΣ ΕΠΙΣΚΕΠΤΟΝΤΑΙ ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΑ ΚΑΙ ΤΑ ΔΥΟ ΠΛΟΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ.

ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑ Ο ΓΥΜΝΑΣΤΗΣ ΤΟΠΟΘΕΤΩΝΤΑΣ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΑΝΑ 3 , Ή  ΑΝΑ 5  Ή ΑΝΑ 6  ΠΑΡΑΤΗΡΕΙ ΟΤΙ ΔΕ ΠΕΡΙΣΣΕΥΕΙ ΚΑΝΕΝΑΣ . ΒΑΣΙΖΕΤΑΙ ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ Ε.Κ.Π. 3 ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΙΔΙΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΝΑ ΔΙΑΙΡΕΙ ΟΛΑ ΤΑ ΚΟΙΝΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΩΝ 3 ΑΥΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ. ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΚΑΛΟΥΝΤΑΙ ΚΙΝΩΝΤΑΣ ΕΝΑ ΔΡΟΜΕΑ ΚΥΛΙΣΗΣ ΠΟΥ ΔΕΙΧΝΕΙ ΥΠΟΘΕΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΜΑΘΗΤΩΝ ΝΑ ΠΡΟΒΛΕΠΟΥΝ ΤΟΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΜΑΘΗΤΩΝ ΑΚΟΛΟΥΘΩΝΤΑΣ ΚΑΘΕ ΦΟΡΑ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΟΥΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΛΗΘΟΣ ΤΟΥΣ.

Ο ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΑΕΙ ΣΙΝΕΜΑ ΚΑΘΕ 10 ΜΕΡΕΣ ΚΑΙ Ο ΝΙΚΟΣ ΚΑΘΕ 6 ΜΕΡΕΣ ΚΑΙ ΠΡΩΤΗ ΦΟΡΑ ΣΥΝΑΝΤΗΘΗΚΑΝ ΣΤΟ  ΙΔΙΟ ΣΙΝΕΜΑ ΣΤΙΣ 10 ΜΑΡΤΙΟΥ. ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑ ΒΑΣΙΖΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ Ε.Κ.Π. 2 ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΙΔΙΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΝΑ ΔΙΑΙΡΕΙ ΟΛΑ ΤΑ ΚΟΙΝΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΩΝ 2 ΑΥΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ. ΖΗΤΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΗΣ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ ΚΟΚΚΙΝΩΝ ΚΑΙ ΜΠΛΕ ΚΟΥΚΙΔΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΝΑ ΒΡΟΥΝ ΠΟΤΕ ΘΑ ΣΥΝΑΝΤΗΘΟΥΝ ΓΙΑ ΔΕΥΤΕΡΗ ΦΟΡΑ Ή ΓΙΑ ΤΡΙΤΗ ΦΟΡΑ ΣΤΟ ΙΔΙΟ ΣΙΝΕΜΑ ΚΑΙ ΤΙ ΜΕΡΑ ΤΗΣ ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ ΘΑ ΕΙΝΑΙ. ΕΠΙΣΗΣ ΣΤΟ ΧΡΟΝΙΚΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΜΕΤΑΞΥ ΔΥΟ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥΣ  ΚΑΛΟΥΝΤΑΙ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΝΑ ΒΡΟΥΝ ΠΟΣΕΣ ΦΟΡΕΣ ΕΧΕΙ ΕΠΙΣΚΕΦΤΕΙ ΤΟ ΣΙΝΕΜΑ ΤΟ ΚΑΘΕ ΑΓΟΡΙ.