Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Η άσκηση εκτελείται on line και  αναφέρεται στη σωστή χρήση γεωμετρικών οργάνων. Σε περίπτωση λανθασμένης απάντησης δίνεται η ευκαιρία επανέλεγχου και σε περίπτωση σωστής απάντησης δίνεται και το % ποσοστό βαμολογίας για τη συγκεκριμένη ερώτηση

Η ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ ΑΝΑΦΕΡΕΤΑΙ ΣΤΙΣ ΕΦΕΞΗΣ , ΔΙΑΔΟΧΙΚΕΣ  ΓΩΝΙΕΣ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΣΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΓΩΝΙΩΝ 

Η ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ ΑΝΑΦΕΡΕΤΑΙ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ, ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗΝ ΓΩΝΙΕΣ

Η ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ ΑΝΑΦΕΡΕΤΑΙ ΣΤΙΣ ΘΕΣΕΙΣ ΕΥΘΕΙΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

Η ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ ΑΝΑΦΕΡΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ , ΣΤΗΝ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΕΥΘΕΙΩΝ ΚΑΙ ΣΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΕΣΟΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ

Σε αυτό το μικροπείραμα δείχνεται παραστατικά ότι οι διχοτόμοι 2 εφεξής και συμπληρωματικών γωνιών σχηματίζουν γωνία 

Σε αυτό το μικροπείραμα ζητείται να εντοπίσετε τη κατάλληλη θέση σημείου στο εσωτερικό του τετραγώνου ούτως ώστε να απέχει εξίσου από  τις πλευρές του τετραγώνου. 

Σε αυτό το μικροπείραμα σας ζητά να βρείτε την απόσταση σημείου από ευθεία και στη συνέχεια παίρνοντας 1 τυχαίο σημείο πάνω στη διχοτόμο μιας γωνίας να διαπιστώσετε ότι απέχει εξίσου από τις πλευρές της γωνίας.

Το μικροπείραμα στηρίζεται στο γεωμετρικό μοντέλο της επιμεριστικής ιδιότητας του πολλαπλασιασμού ως προς τη πρόσθεση με φυσικούς αριθμούς . Δύο ορθογώνια παραλληλόγραμμα με ίδιο πλάτος α και μήκη β, γ τοποθετούνται το ένα δίπλα στο άλλο ώστε να εφάπτεται η κοινή τους πλευρά με το ίδιο πλάτος α. Το εμβαδόν του μεγάλου ορθογωνίου που σχηματίζεται μετά τη τοποθέτηση {  α * ( β + γ )  },

ισούται με το  άθροισμα των εμβαδών των δύο επιμέρους ορθογωνίων { α * β + α * γ }

α * ( β + γ ) = α * β + α * γ

Το μικροπείραμα στηρίζεται στο γεωμετρικό μοντέλο της επιμεριστικής ιδιότητας του πολλαπλασιασμού ως προς την αφαίρεση με φυσικούς αριθμούς. Δύο ορθογώνια έχουν ίδιο πλάτος α και μήκη α, β .  Μέσα στο μεγαλύτερο ορθογώνιο τοποθετείται το μικρότερο ορθογώνιο έτσι ώστε να άχουν ίδιο πλάτος α . Τότε αν από το εμβαδόν του μεγαλύτερου ορθογωνίου ( α * β) αφαιρεθεί το εμβαδόν του μικρότερου ορθογωνίου ( α * γ ) , θα βρεθεί το εμβαδόν του εναπομείναντος μετά τη τοποθέτηση ήδη σχηματισμένου ορθογωνίου  α * ( β - γ ) .

 α * ( β - γ ) = α * β - α * γ

Διά μέσου της παρουσίασης δύο γεωμετρικών μοντέλων ενός επίπεδου σχήματος (τετράγωνο) και ενός στερεού (κύβος) των οποίων κάθε διάσταση έχει διαιρεθεί σε μοναδιαία μονάδα μέτρησης ( 1μέτρο, ή 1 εκατοστό, ή 1 χιλιοστό ) ζητείται να υπολογιστεί ο αριθμός των μικρότερων σχηματιζόμενων τετραγώνων στο αρχικό τετράγωνο (που σημαίνει να βρεθεί το εμβαδόν του αρχικού τετραγώνου), καθώς επίσης να υπολογιστεί και ο αριθμός των μικρότερων σχηματιζόμενων κύβων στον αρχικό κύβο ( που σημαίνει να βρεθεί ο όγκος του αρχικού κύβου ).

Παραθέτουμε ένα παράδειγμα. 

Παραθέτουμε ένα παράδειγμα:  Με τους φυσικους 2, 3, 4, 5 και μοναδικές πράξεις τη πρόσθεση και το πολλαπλασιασμό σχηματίζουμε αριθμητική παράσταση που έχει αριθμητική τιμή 45.

Σε αυτό το μικροπείραμα ζητείται να συμπληρώσετε με φυσικούς 2 τετράγωνα έτσι ώστε σε κάθε γραμμή τους, σε κάθε στήλη τους  και σε κάθε διαγώνιο τους να έχουν πάντα άθροισμα τον ίδιο δοσμένο φυσικό αριθμό. Κατόπιν αφού διαπιστώσετε τη σχέση που έχουν μεταξύ τους οι αριθμοί σε κάθε τετράγωνο  αφού γραφούν πρώτα σε αύξουσα σειρά (παρατηρείτε ότι διαφέρουν ανά δύο κατά ένα σταθερό αριθμό ) καλείστε να συμπληρώσετε και ένα τρίτο μαγικό τετράγωνο με τον ίδιο τρόπο ούτως ώστε πάλι οι αριθμοί μεταξύ τους να διαφέρουν κατά ένα διαφορετικό σταθερό αριθμό, αλλά και το άθροισμα οριζωντίως και καθέτως κα σε κάθε διαγώνιο να παραμένει το ίδιο.

ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΙΚΟΝΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΚΑΙ ΕΝΟΣ ΔΡΟΜΕΑ ΚΥΛΙΣΗΣ ΠΟΥ ΧΩΡΙΖΕΙ ΤΟΝ ΚΥΚΛΟ ΣΕ ΤΟΣΑ ΙΣΑ ΜΕΡΗ (ΚΥΚΛΙΚΟΙ ΤΟΜΕΙΣ) ΟΣΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ Ε.Κ.Π. ΤΩΝ ΠΑΡΑΝΟΜΑΣΤΩΝ  ΜΠΟΡΟΥΝ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΟΥΝ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΟ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΜΙΚΡΟΤΕΡΩΝ ΤΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ.

ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΝ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΔΥΟ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΜΙΚΡΟΤΕΡΩΝ ΤΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΜΙΑΣ ΚΥΛΙΟΜΕΝΗΣ ΜΠΑΡΑΣ ΠΟΥ ΧΩΡΙΖΕΙ ΜΙΑ ΙΣΗ ΜΕ ΤΙΣ ΔΥΟ ΑΡΧΙΚΕΣ ΔΕΞΑΜΕΝΕΣ  (ΠΟΥ ΑΝΑΦΕΡΟΝΤΑΙ ΣΕ ΚΑΘΕ ΚΛΑΣΜΑ ΠΟΥ ΓΕΜΙΖΕΙ ΚΑΘΕ ΒΡΥΣΗ ΧΩΡΙΣΤΑ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΔΕΞΑΜΕΝΗ) ΣΕ ΤΟΣΑ ΙΣΑ ΜΕΡΗ ΟΣΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ Ε.Κ.Π. ΤΩΝ ΠΑΡΑΝΟΜΑΣΤΩΝ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ.