Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Η άσκηση εκτελείται on line και  αναφέρεται στη σωστή χρήση γεωμετρικών οργάνων. Σε περίπτωση λανθασμένης απάντησης δίνεται η ευκαιρία επανέλεγχου και σε περίπτωση σωστής απάντησης δίνεται και το % ποσοστό βαμολογίας για τη συγκεκριμένη ερώτηση

Η ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ ΑΝΑΦΕΡΕΤΑΙ ΣΤΙΣ ΕΦΕΞΗΣ , ΔΙΑΔΟΧΙΚΕΣ  ΓΩΝΙΕΣ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΣΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΓΩΝΙΩΝ 

Η ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ ΑΝΑΦΕΡΕΤΑΙ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ, ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗΝ ΓΩΝΙΕΣ

Η ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ ΑΝΑΦΕΡΕΤΑΙ ΣΤΙΣ ΘΕΣΕΙΣ ΕΥΘΕΙΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

Η ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ ΑΝΑΦΕΡΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ , ΣΤΗΝ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΕΥΘΕΙΩΝ ΚΑΙ ΣΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΕΣΟΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ

Σε αυτό το μικροπείραμα δείχνεται παραστατικά ότι οι διχοτόμοι 2 εφεξής και συμπληρωματικών γωνιών σχηματίζουν γωνία 

Σε αυτό το μικροπείραμα ζητείται να εντοπίσετε τη κατάλληλη θέση σημείου στο εσωτερικό του τετραγώνου ούτως ώστε να απέχει εξίσου από  τις πλευρές του τετραγώνου. 

Σε αυτό το μικροπείραμα σας ζητά να βρείτε την απόσταση σημείου από ευθεία και στη συνέχεια παίρνοντας 1 τυχαίο σημείο πάνω στη διχοτόμο μιας γωνίας να διαπιστώσετε ότι απέχει εξίσου από τις πλευρές της γωνίας.

ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑ ΜΠΟΡΕΙΤΕ ΝΑ ΕΞΟΙΚΕΙΩΘΕΙΤΕ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΡΗΤΩΝ ΜΕΣΩ ΜΙΑΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗΣ ΖΩΗΣ ΤΗΝ ΟΠΟΙΑ ΕΠΑΝΑΛΑΜΒΑΝΕΤΕ ΜΕ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΥΣ ΚΑΘΕ ΦΟΡΑ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΟΙ ΘΕΤΙΚΟΙ ΡΗΤΟΙ ΠΑΡΙΣΤΑΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΒΕΛΗ ΠΟΥ ΔΕΙΧΝΟΥΝ ΔΕΞΙΑ ΚΑΙ ΟΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΜΕ ΒΕΛΗ ΠΟΥ ΔΕΙΧΝΟΥΝ ΑΡΙΣΤΕΡΑ. ΞΕΚΙΝΑΜΕ ΤΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ 1ου  ΡΗΤΟΥ ΜΕ ΤΟ ΚΑΤΑΛΛΗΛΟ ΒΕΛΟΣ ΑΡΧΙΖΟΝΤΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ ΚΑΙ ΑΜΕΣΩΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ 1ΟΥ ΒΕΛΟΥΣ ΑΡΧΙΖΕΙ ΤΟ 2ο  ΒΕΛΟΣ ΠΟΥ ΠΑΡΙΣΤΑΝΕΙ ΤΟ 2ο ΡΗΤΟ ΑΡΙΘΜΟ. ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΕΙΝΑΙ ΕΚΕΙΝΟΣ Ο ΡΗΤΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΠΟΥ ΠΑΡΙΣΤΑ ΤΟ ΒΕΛΟΣ ΠΟΥ ΑΡΧΙΖΕΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΟΥ 1ου ΡΗΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΚΑΙ ΤΕΛΕΙΩΝΕΙ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΟΥ 2ου ΡΗΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ.

ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑ ΔΙΝΕΤΑΙ ΜΙΑ ΑΡΧΙΚΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΘΕΤΙΚΗ ΑΡΝΗΤΙΚΗ Ή ΜΗΔΕΝ ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΑΚΟΛΟΥΘΕΙ ΜΙΑ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΑΥΞΗΣΗ Ή ΜΕΙΩΣΗ ΚΑΙ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΖΗΤΕΙΤΑΙ ΝΑ ΒΡΕΙΤΕ ΤΗ ΤΕΛΙΚΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΕΙΚΟΝΙΚΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ  ΔΥΟ ΘΕΡΜΟΜΕΤΡΩΝ ΠΟΥ ΚΑΤΑΓΡΑΦΟΥΝ ΤΗΝ ΑΡΧΙΚΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗ ΤΕΛΙΚΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ

 ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΚΑΛΕΙΣΤΕ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΕΤΕ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ 3 ΡΗΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΤΕΤΡΑΔΑ ΡΗΤΩΝ ΟΠΟΥ Ο 4ος ΡΗΤΟΣ ΠΑΡΙΣΤΑΝΕΙ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΩΝ 3 ΠΡΩΤΩΝ ΡΗΤΩΝ. Η ΤΕΤΡΑΔΑ ΕΙΝΑΙ ΤΟΠΟΘΕΤΗΜΕΝΗ ΣΕ ΓΡΑΜΜΗ Ή ΣΤΗΛΗ Ή ΔΙΑΓΩΝΙΑ  ΣΕ ΟΡΘΗ Ή ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΕΙΡΑ.

ΣΕ ΑΥΤΗ ΤΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΚΑΛΕΙΣΤΕ ΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΕΤΕ ΤΑ ΚΟΥΤΙΑ ΠΟΥ ΣΧΗΜΑΤΙΖΟΥΝ ΜΙΑ ΠΥΡΑΜΙΔΑ ΠΡΟΣΘΕΤΟΝΤΑΣ ΚΑΘΕ ΦΟΡΑ ΔΥΟ ΡΗΤΟΥΣ ΠΟΥ ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΤΟΠΟΘΕΤΗΜΕΝΟΙ ΣΕ 2  ΚΟΥΤΙΑ ΣΤΗ ΒΑΣΗ ΤΗΣ ΠΥΡΑΜΙΔΑΣ ΓΙΑ ΝΑ ΒΡΕΙΤΕ ΕΝΑ ΡΗΤΟ ΠΟΥ ΤΟΠΟΘΕΤΕΙΤΑΙ ΣΕ ΚΟΥΤΙ ΠΟΥ ΣΤΗΡΙΖΕΤΑΙ ΠΑΝΩ ΤΟΥΣ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΙΖΕΤΕ ΜΕ ΤΟΝ ΙΔΙΟ ΤΡΟΠΟ ΜΕΧΡΙΣ ΟΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΕΤΕ ΤΟ ΡΗΤΟ ΠΟΥ ΒΡΙΣΚΕΤΑΙ ΣΤΗ ΚΟΡΥΦΗ ΤΗΣ ΠΥΡΑΜΙΔΑΣ

Διά μέσου της παρουσίασης δύο γεωμετρικών μοντέλων ενός επίπεδου σχήματος (τετράγωνο) και ενός στερεού (κύβος) των οποίων κάθε διάσταση έχει διαιρεθεί σε μοναδιαία μονάδα μέτρησης ( 1μέτρο, ή 1 εκατοστό, ή 1 χιλιοστό ) ζητείται να υπολογιστεί ο αριθμός των μικρότερων σχηματιζόμενων τετραγώνων στο αρχικό τετράγωνο (που σημαίνει να βρεθεί το εμβαδόν του αρχικού τετραγώνου), καθώς επίσης να υπολογιστεί και ο αριθμός των μικρότερων σχηματιζόμενων κύβων στον αρχικό κύβο ( που σημαίνει να βρεθεί ο όγκος του αρχικού κύβου ).

Παραθέτουμε ένα παράδειγμα. 

Παραθέτουμε ένα παράδειγμα:  Με τους φυσικους 2, 3, 4, 5 και μοναδικές πράξεις τη πρόσθεση και το πολλαπλασιασμό σχηματίζουμε αριθμητική παράσταση που έχει αριθμητική τιμή 45.

Σε αυτό το μικροπείραμα ζητείται να συμπληρώσετε με φυσικούς 2 τετράγωνα έτσι ώστε σε κάθε γραμμή τους, σε κάθε στήλη τους  και σε κάθε διαγώνιο τους να έχουν πάντα άθροισμα τον ίδιο δοσμένο φυσικό αριθμό. Κατόπιν αφού διαπιστώσετε τη σχέση που έχουν μεταξύ τους οι αριθμοί σε κάθε τετράγωνο  αφού γραφούν πρώτα σε αύξουσα σειρά (παρατηρείτε ότι διαφέρουν ανά δύο κατά ένα σταθερό αριθμό ) καλείστε να συμπληρώσετε και ένα τρίτο μαγικό τετράγωνο με τον ίδιο τρόπο ούτως ώστε πάλι οι αριθμοί μεταξύ τους να διαφέρουν κατά ένα διαφορετικό σταθερό αριθμό, αλλά και το άθροισμα οριζωντίως και καθέτως κα σε κάθε διαγώνιο να παραμένει το ίδιο.

Σε αυτό το μικροπείραμα μέσω του  εικονικού παραδείγματος της παράταξης μαθητών σε κατάλληλο αριθμό σειρών ( δυάδες, τριάδες, τετράδες ,  πεντάδες, εξάδες, επτάδες ) εισάγονται οι έννοιες της τέλειας και ατελούς ευκλείδιας διαίρεσης καθώς και του Ε.Κ.Π. δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών.

Κάθε γράμμα του ελληνικού αλφάβητου αντιστοιχεί σε ένα φυσικό από 1, 2, 3, ... ,24. Μια κρυπτομηχανή πολλαπλασιάζει  4 γράμματα του αλφαβήτου με κάποιον  τυχαίο αλλά τον ίδιο φυσικό αριθμό. Το μικροπείραμα βασίζεται στην έννοια του Μ. Κ. Δ. οπότε καλούνται οι μαθητές να ανακαλύψουν τη λέξη που κρύβεται πίσω από μία τετράδα φυσικών αριθμών.

 ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑ ΒΑΣΙΖΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ Ε.Κ.Π. ΔΥΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ .

ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΕΝΟΣ ΔΡΟΜΕΑ ΚΥΛΙΣΗΣ ΠΟΥ ΑΡΙΘΜΕΙ ΤΟΝ ΑΡΙΘΜΟ ΗΜΕΡΩΝ ΜΠΟΡΕΙΤΕ ΝΑ ΔΙΑΠΙΣΤΩΣΕΤΕ (Α) ΚΑΘΕ ΠΟΣΕΣ ΜΕΡΕΣ ΕΠΙΣΚΕΠΤΕΤΑΙ ΤΟ ΚΑΘΕ ΠΛΟΙΟ ΤΟ ΝΗΣΙ ΚΑΙ ( Β) ΚΑΘΕ ΠΟΣΕΣ ΜΕΡΕΣ ΕΠΙΣΚΕΠΤΟΝΤΑΙ ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΑ ΚΑΙ ΤΑ ΔΥΟ ΠΛΟΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ.

ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑ Ο ΓΥΜΝΑΣΤΗΣ ΤΟΠΟΘΕΤΩΝΤΑΣ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΑΝΑ 3 , Ή  ΑΝΑ 5  Ή ΑΝΑ 6  ΠΑΡΑΤΗΡΕΙ ΟΤΙ ΔΕ ΠΕΡΙΣΣΕΥΕΙ ΚΑΝΕΝΑΣ . ΒΑΣΙΖΕΤΑΙ ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ Ε.Κ.Π. 3 ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΙΔΙΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΝΑ ΔΙΑΙΡΕΙ ΟΛΑ ΤΑ ΚΟΙΝΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΩΝ 3 ΑΥΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ. ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΚΑΛΟΥΝΤΑΙ ΚΙΝΩΝΤΑΣ ΕΝΑ ΔΡΟΜΕΑ ΚΥΛΙΣΗΣ ΠΟΥ ΔΕΙΧΝΕΙ ΥΠΟΘΕΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΜΑΘΗΤΩΝ ΝΑ ΠΡΟΒΛΕΠΟΥΝ ΤΟΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΜΑΘΗΤΩΝ ΑΚΟΛΟΥΘΩΝΤΑΣ ΚΑΘΕ ΦΟΡΑ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΟΥΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΛΗΘΟΣ ΤΟΥΣ.

Ο ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΑΕΙ ΣΙΝΕΜΑ ΚΑΘΕ 10 ΜΕΡΕΣ ΚΑΙ Ο ΝΙΚΟΣ ΚΑΘΕ 6 ΜΕΡΕΣ ΚΑΙ ΠΡΩΤΗ ΦΟΡΑ ΣΥΝΑΝΤΗΘΗΚΑΝ ΣΤΟ  ΙΔΙΟ ΣΙΝΕΜΑ ΣΤΙΣ 10 ΜΑΡΤΙΟΥ. ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑ ΒΑΣΙΖΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ Ε.Κ.Π. 2 ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΙΔΙΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΝΑ ΔΙΑΙΡΕΙ ΟΛΑ ΤΑ ΚΟΙΝΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΩΝ 2 ΑΥΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ. ΖΗΤΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΗΣ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ ΚΟΚΚΙΝΩΝ ΚΑΙ ΜΠΛΕ ΚΟΥΚΙΔΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΝΑ ΒΡΟΥΝ ΠΟΤΕ ΘΑ ΣΥΝΑΝΤΗΘΟΥΝ ΓΙΑ ΔΕΥΤΕΡΗ ΦΟΡΑ Ή ΓΙΑ ΤΡΙΤΗ ΦΟΡΑ ΣΤΟ ΙΔΙΟ ΣΙΝΕΜΑ ΚΑΙ ΤΙ ΜΕΡΑ ΤΗΣ ΕΒΔΟΜΑΔΑΣ ΘΑ ΕΙΝΑΙ. ΕΠΙΣΗΣ ΣΤΟ ΧΡΟΝΙΚΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΜΕΤΑΞΥ ΔΥΟ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥΣ  ΚΑΛΟΥΝΤΑΙ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΝΑ ΒΡΟΥΝ ΠΟΣΕΣ ΦΟΡΕΣ ΕΧΕΙ ΕΠΙΣΚΕΦΤΕΙ ΤΟ ΣΙΝΕΜΑ ΤΟ ΚΑΘΕ ΑΓΟΡΙ.

ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΙΚΟΝΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΚΑΙ ΕΝΟΣ ΔΡΟΜΕΑ ΚΥΛΙΣΗΣ ΠΟΥ ΧΩΡΙΖΕΙ ΤΟΝ ΚΥΚΛΟ ΣΕ ΤΟΣΑ ΙΣΑ ΜΕΡΗ (ΚΥΚΛΙΚΟΙ ΤΟΜΕΙΣ) ΟΣΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ Ε.Κ.Π. ΤΩΝ ΠΑΡΑΝΟΜΑΣΤΩΝ  ΜΠΟΡΟΥΝ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΝΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΟΥΝ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΟ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΜΙΚΡΟΤΕΡΩΝ ΤΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ.

ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΙΚΡΟΠΕΙΡΑΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΝ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΔΥΟ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΜΙΚΡΟΤΕΡΩΝ ΤΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΜΙΑΣ ΚΥΛΙΟΜΕΝΗΣ ΜΠΑΡΑΣ ΠΟΥ ΧΩΡΙΖΕΙ ΜΙΑ ΙΣΗ ΜΕ ΤΙΣ ΔΥΟ ΑΡΧΙΚΕΣ ΔΕΞΑΜΕΝΕΣ  (ΠΟΥ ΑΝΑΦΕΡΟΝΤΑΙ ΣΕ ΚΑΘΕ ΚΛΑΣΜΑ ΠΟΥ ΓΕΜΙΖΕΙ ΚΑΘΕ ΒΡΥΣΗ ΧΩΡΙΣΤΑ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΔΕΞΑΜΕΝΗ) ΣΕ ΤΟΣΑ ΙΣΑ ΜΕΡΗ ΟΣΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ Ε.Κ.Π. ΤΩΝ ΠΑΡΑΝΟΜΑΣΤΩΝ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ.