Μάθημα : Άλγεβρα Α Λυκείου

Επιλογές από την Τράπεζα Θεμάτων (6.1-6.2)

Έστω ƒ μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού \(Α\subset\mathbb{R} \) και \(Oxy\) ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο.

Το σύνολο των σημείων \(M(x, y)\) για τα οποία ισχύει \(y = ƒ(x)\), δηλαδή το σύνολο των σημείων \(M (x, ƒ(x))\), \(x \in A \), λέγεται γραφική παράσταση της \(ƒ\) και συμβολίζεται συνήθως με \(C_ƒ\)

Tη γραφική παράσταση \(C_ƒ \) της \(ƒ\) τη συμβολίζουμε πολλές φορές απλά με την εξίσωσή της, δηλαδή με \(y = ƒ(x)\).

Εφαρμογή  Έστω οι συναρτήσεις \(f(x) = -x+1\) και \(g(x) = x^2 -1\). 

α) Να βρείτε τις τιμές των συναρτήσεων για \(x = -2, -1, 0, 1, 2\).

β) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις σε ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων.

γ) Να εξετάσετε αν το σημείο \(Μ(-4,15)\) ανήκει στις \(C_f\) και \(C_g\).

δ) Να βρείτε τα σημεία τομής τους με τους άξονες \(x'x\) και \(y'y\).

ε) Να βρείτε τις τετμημένες για τις οποίες οι \(C_f\) και \(C_g\) βρίσκονται πάνω από τον άξονα \(x'x\).

στ) Να βρείτε τα κοινά σημεία των \(C_f\) και \(C_g\).

ζ) Να βρείτε τις τετμημένες για τις οποίες η \(C_f\) βρίσκεται πάνω από την \(C_g\).