Μάθημα : Γεωμετρία Α Λυκείου

3.14. Έστω δ=ΟΑ η απόσταση κέντρου κύκλου (Ο,ρ) από μια ευθεία ε. Διακρίνετε περιπτώσεις συγκρίνοντας δ με ρ.

Άσκηση (2+2+2+3 μονάδες)

Από εξωτερικό σημείο Μ ενός κύκλου (Ο,ρ) φέρνουμε τα εφαπτόμενα τμήματα ΜΑ και ΜΒ. Προεκτείνουμε το ΟΒ κατά ίσο τμήμα ΒΓ.

α) Να κάνετε το σχήμα της άσκησης

β) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΟΑΜ και ΟΒΜ είναι ίσα.

γ) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΟΜΓ είναι ισοσκελές.

δ) Να αποδείξετε ότι η γωνία ΑΜΓ είναι τριπλάσια της γωνίας ΒΜΓ.

3.15. ΘII+Πόρισμα/68. Κατ. 2,3  Εμπ. 2, Απ. 1

3.16. Έστω δύο κύκλοι (Κ,R) και (Λ,ρ) και δ = ΚΛ η διάκεντρός τους. Διακρίνετε περιπτώσεις συγκρίνωντας τη διάκεντρο με το άθροισμα ή τη διαφορά των ακτινών. 

Σχετικές θέσεις Κύκλων στο Geogebra

Θ/70

ΘΕΜΑ 2 / 13757

Δίνονται δύο κύκλοι (Κ,2) και (Λ,5).

α) Να υπολογίσετε το μήκος της διακέντρου ΚΛ, αν οι κύκλοι εφάπτονται εξωτερικά.

β) Να υπολογίσετε το μήκος της διακέντρου ΚΛ, αν οι κύκλοι εφάπτονται εσωτερικά.

γ) Μεταξύ ποιών τιμών βρίσκεται το μήκος της διακέντρου ΚΛ, αν ο κύκλος (Κ,2) βρίσκεται στο εσωτερικό του κύκλου (Λ,5); Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

δ) Μεταξύ ποιών τιμών βρίσκεται το μήκος της διακέντρου ΚΛ, αν οι κύκλοι τέμνονται; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Δοκιμασία στις σχετικές θέσεις κύκλων