Μάθημα : Μαθηματικά Α' Γυμνασίου
Κωδικός : G1031103
MAG - ΜΑΡΙΟΣ ΚΙΟΣΤΕΡΑΚΗΣ
Ενότητες μαθήματος - Χαρακτήρες διαιρετότητας - ΜΚΔ - ΕΚΠ - Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων...
Χαρακτήρες διαιρετότητας - ΜΚΔ - ΕΚΠ - Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων...
Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί, ποιους από αυτούς ονομάζουμε πρώτους και πως αναλύουμε έναν φυσικό αριθμό σε γινόμενο πρώτων παραγόντων...
Η ιδιότητα της διάταξης των φυσικών αριθμών, επιτρέπει να τους τοποθετήσουμε πάνω σε μια ευθεία γραμμή, όπως παραπάνω.
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ:
- Ένας φυσικός αριθμός μεγαλύτερος από το 1 λέγεται πρώτος, αν διαιρείται μόνο με τον εαυτό του και το 1, διαφορετικά λέγεται σύνθετος. Για παράδειγμα, οι αριθμοί 2, 3, 5, 7, 11 είναι πρώτοι, ενώ οι αριθμοί 4, 6, 8, 15, 30 είναι σύνθετοι αριθμοί.
- Ο αριθμός 2, είναι ο μοναδικός ζυγός πρώτος αριθμός.
Κριτήρια Διαιρετότητας
Κριτήρια Διαιρετότητας με τους αριθμούς 2, 3, 5, 9 ή 10 λέγονται οι κανόνες με τους οποίους μπορούμε να συμπεραίνουμε, χωρίς να κάνουμε τη διαίρεση, αν ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με τους αριθμούς αυτούς.
- Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με 10 αν το τελευταίο του ψηφίο είναι μηδενικό.
- Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2, αν το τελευταίο του ψηφίο είναι 0, 2, 4, 6, 8.
- Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5, αν το τελευταίο του ψηφίο είναι 0 ή 5.
- Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3, αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3.
- Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 9, αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 9.
Κάθε φυσικός αριθμός αναλύεται με μοναδικό τρόπο σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.
Το Κόσκινο του Ερατοσθένη είναι ένας αλγόριθμος για την εύρεση όλων των πρώτων αριθμών που είναι μικρότεροι ή ίσοι από έναν συγκεκριμένο φυσικό αριθμό.
Για να βρούμε τον Μ.Κ.Δ. και το Ε.Κ.Π. ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα:
- Αναλύουμε τους αριθμούς σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.
- Ο Μ.Κ.Δ. είναι το γινόμενο των κοινών μόνο παραγόντων με τον μικρότερο εκθέτη.
- Το Ε.Κ.Π. είναι το γινόμενο των κοινών και μη κοινών παραγόντων με τον μεγαλύτερο εκθέτη.
Εργασίες:
- Μπορείτε να δείτε τη θεωρία του μαθήματος και στο σχολικό βιβλίο εδώ.