Μάθημα : Μαθηματικά Α' Γυμνασίου

Μαθηματικά Α' Γυμνασίου

MAG - ΜΑΡΙΟΣ ΚΙΟΣΤΕΡΑΚΗΣ

Ενότητες μαθήματος

Θέσεις ευθείας και κύκλου στο επίπεδο

Γεωμετρικές κατασκευές με κανό... Συμμετρία - Άξονας συμμετρίας...

Σχήμα: Θέσεις ευθείας και κύκλου στο επίπεδο

Σε αυτή την ενότητα θα μελετήσουμε τις δυνατές σχετικές θέσεις μιας ευθείας ως προς έναν κύκλο, στο επίπεδο. Η θέση τους καθορίζεται μονοσήμαντα από τη σύγκριση της απόστασης ΚΑ του κέντρου του κύκλου από την ευθεία, σε σχέση με την ακτίνα ρ.

Ανάλογα με την απόσταση ΚΑ του κέντρου από την ευθεία ε, έχουμε τρεις περιπτώσεις:

 

  1. Αν  ΚΑ > ρ  τότε δεν έχουν κανένα κοινό σημείο και η ευθεία λέγεται εξωτερική του κύκλου.

  2. Αν  ΚΑ = ρ  τότε έχουν μόνο ένα κοινό σημείο και η ευθεία λέγεται εφαπτόμενη του κύκλου.

  3. Αν  ΚΑ < ρ  τότε έχουν ακριβώς δύο κοινά σημεία αφού η ευθεία διέρχεται από το εσωτερικό του κύκλου και λέγεται τέμνουσα του κύκλου.

Η κατανόηση αυτών των σχέσεων είναι θεμελιώδης για την επίλυση σύνθετων γεωμετρικών προβλημάτων.

Ερωτήσεις για Αναστοχασμό & Συζήτηση

  1. Αν το σημείο Α ταυτίζεται με το κέντρο Κ του κύκλου, τότε η απόσταση ΚΑ είναι μηδέν (ΚΑ=0). Ποια είναι τότε η θέση της ευθείας ως προς τον κύκλο και πώς ονομάζεται το τμήμα της ευθείας που βρίσκεται μέσα στον κύκλο;
  2. Στην περίπτωση της εφαπτομένης, το σημείο Α βρίσκεται πάνω στον κύκλο. Τι γωνία σχηματίζει τότε το τμήμα ΚΑ (που είναι πλέον ακτίνα) με την ευθεία στο σημείο αυτό;

Εργασίες

📝 Μπορείτε να δείτε τη θεωρία του μαθήματος και στο σχολικό βιβλίο εδώ και να δουλέψετε τις ασκήσεις 1, 2 και 5 στο τετράδιο της Γεωμετρίας.

Πηγές για περισσότερη μελέτη

Ασκήσεις
Θέσεις ευθείας και κύκλου στο επίπεδο
Αποτελέσματα

Σε αυτό το σύντομο τεστ, θα προσπαθήσουμε να ανακαλύψουμε τη σχέση ανάμεσα σε έναν κύκλο με κέντρο Κ και μια ευθεία που τριγυρίζει γύρω του.