Μάθημα : Μαθηματικά Α' Γυμνασίου

Μαθηματικά Α' Γυμνασίου

MAG - ΜΑΡΙΟΣ ΚΙΟΣΤΕΡΑΚΗΣ

Ενότητες μαθήματος

Εισαγωγή στις εξισώσεις – Μεταβλητές

Πράξεις με κλάσματα Επίλυση απλών εξισώσεων με ένα...

Γιατί χρειαζόμαστε τα γράμματα στα Μαθηματικά;

Η μεταβλητή μέσα σε μια παράστασηΣκεφτείτε τον κόσμο γύρω μας: όλα τα αντικείμενα, αλλά και εμείς οι ίδιοι, έχουμε ονόματα για να μπορούμε να συνεννοούμαστε. Όταν θέλουμε να αναφερθούμε σε κάτι, χρησιμοποιούμε το όνομά του.

 

Τι γίνεται όμως στα Μαθηματικά όταν θέλουμε να μιλήσουμε για έναν αριθμό που δεν τον γνωρίζουμε ακόμα;

 

Για παράδειγμα,

  • Πόσα λεπτά θα διαρκέσει ένα τηλεφώνημα που μόλις ξεκίνησε;
  • Πόσα χρήματα θα ξοδέψουμε στο σούπερ μάρκετ πριν φτάσουμε στο ταμείο;

Για να μπορέσουμε να «μιλήσουμε» για αυτές τις άγνωστες ποσότητες και να κάνουμε υπολογισμούς, μας διευκολύνει να τους δώσουμε για όνομα ένα γράμμα. Το γράμμα αυτό ονομάζεται μεταβλητή.

 

Κάθε γράμμα μπορεί να γίνει «όνομα» μιας μεταβλητής. Ωστόσο, στην παγκόσμια γλώσσα των Μαθηματικών, αυτά που χρησιμοποιούμε συχνότερα είναι τα x ,y και z. Ειδικότερα αν ο αριθμός για τον οποίο θέλουμε να μιλήσουμε είναι φυσικός, συνήθως χρησιμοποιούμε τα γράμματα ν και κ.

Τώρα θα μάθουμε να «μεταφράζουμε» τις σκέψεις μας από τα Ελληνικά, που είναι η φυσική μας γλώσσα, στη συμβολική γλώσσα, δηλαδή στη γλώσσα της Άλγεβρας.

 

Προς Μετάφραση

Μπορείτε να φανταστείτε πώς θα γράφονταν από τα Ελληνικά στη Συμβολική Γλώσσα οι παρακάτω φράσεις της καθημερινής μας γλώσσας;

  1. Ένας αριθμός αυξημένος κατά 8.
  2. Ένας αριθμός ελαττωμένος κατά 5.
  3. Το διπλάσιο ενός αριθμού.
  4. Το μισό ενός αριθμού.
  5. Το πενταπλάσιο ενός αριθμού αυξημένο κατά 2.
  6. Η ηλικία ενός παιδιού μετά από 10 χρόνια.
  7. Το συνολικό κόστος για 4 εισιτήρια κινηματογράφου.

Δείτε τώρα τις απαντήσεις και συγκρίνετέ τις με τις δικές σας:

  1. x+8
  2. x-5.
  3. 2x, όπου ανάμεσα στο 2 και το x εννοείται ότι υπάρχει το σύμβολο του πολλαπλασιασμού.
  4. x:2  ή  \(\frac{x}{2}\)
  5. 5x+2.
  6. x+10
  7. 4x

 

Παρατήρηση

Μια σειρά από αριθμούς και πράξεις ονομάζεται αριθμητική παράσταση, ενώ αν περιέχει και κάποια μεταβλητή ονομάζεται αλγεβρική παράσταση.

 

Οπότε,

  • Η παράσταση 8 + 5 . 6 - 23 λέγεται αριθμητική αφού περιέχει μόνο αριθμούς και πράξεις.
  • Ενώ η παράσταση 6 + z λέγεται αλγεβρική αφού περιέχει και τη μεταβλητή z.

Εργασίες

📝 Μπορείτε να δείτε τη θεωρία του μαθήματος και στο σχολικό βιβλίο εδώ και να δουλέψετε τις ασκήσεις 1, 2 και 3 στο τετράδιο της Άλγεβρας.

Περιεχόμενο H5P
Η έννοια της μεταβλητής

Σύρετε τα κουτάκια και αποθέστε τα, ώστε να ταιριάξετε τη φυσική μας γλώσσα με τη συμβολική γλώσσα της Άλγεβρας...