Μάθημα : Μαθηματικά Α' Γυμνασίου

Μαθηματικά Α' Γυμνασίου

MAG - ΜΑΡΙΟΣ ΚΙΟΣΤΕΡΑΚΗΣ

Ενότητες μαθήματος

Επίλυση απλών εξισώσεων με ένα άγνωστο

Εισαγωγή στις εξισώσεις – Μετα... Επίλυση προβλημάτων με εξισώσε...

Τι είναι η Εξίσωση;

Η θέση μιας μεταβλητής μέσα σε μια εξίσωσηΜέχρι τώρα, γνωρίζαμε τις αριθμητικές ισότητες. Για παράδειγμα:

7+3=10

Αυτή είναι μια πρόταση που μας λέει ότι η ποσότητα αριστερά είναι ίση με την ποσότητα δεξιά.

 

Τι συμβαίνει όμως αν σε μια τέτοια ισότητα ένας αριθμός μάς είναι άγνωστος δηλαδή μία μεταβλητή;

Τότε η ισότητα παίρνει τη μορφή:

x+3=10

Τώρα πλέον δεν έχουμε μια απλή πράξη, αλλά μια εξίσωση.

 

Ορισμός: Μια ισότητα που περιέχει μεταβλητές ονομάζεται εξίσωση.

 

Τα μέρη της Εξίσωσης

Για να μπορούμε να συνεννοούμαστε, χωρίζουμε την εξίσωση σε δύο μέρη:

 

  • Α' Μέλος: Ό,τι βρίσκεται αριστερά από το =.
  • Β' Μέλος: Ό,τι βρίσκεται δεξιά από το =.

Επίσης,

Άγνωστος: Είναι η μεταβλητή (δηλ. το γράμμα) που ψάχνουμε να βρούμε.

 

Τι σημαίνει «Λύνω μια εξίσωση»;

Λύση ή ρίζα της εξίσωσης είναι ο αριθμός εκείνος που, αν τον βάλουμε στη θέση της μεταβλητής, κάνει την ισότητα αληθή.

 

Παράδειγμα

Στην εξίσωση x+3=10:

  • Αν βάλουμε x=5, τότε 5+3=10 είναι Ψευδές (αφού 5+3=8).
  • Αν βάλουμε x=7, τότε 7+3=10 είναι Αληθές.

Άρα, ο αριθμός 7 είναι η λύση της εξίσωσης.

Παρατήρηση

Όταν λύνουμε μια εξίσωση με ένα άγνωστο έχουμε τις παρακάτω περιπτώσεις:

  • Η εξίσωση να έχει μοναδική λύση.
  • Η εξίσωση να έχει για λύσεις όλους τους αριθμούς και τότε λέγεται ταυτότητα ή αόριστη.
  • Η εξίσωση να μην έχει λύση και τότε λέγεται αδύνατη.

Σχετικά παραδείγματα θα δούμε στο μάθημα.

Εργασίες

📝 Μπορείτε να δείτε τη θεωρία του μαθήματος και στο σχολικό βιβλίο εδώ και να δουλέψετε τις ασκήσεις 7, 8, 10 και 6 στο τετράδιο της Άλγεβρας.

Περιεχόμενο H5P
Απλές εξισώσεις

Λύσε την εξίσωση και μάζεψε πόντους...