Μάθημα : Μαθηματικά Α' Γυμνασίου

Γιατί το χρειαζόμαστε;

Το ποσοστό μας βοηθάει να συγκρίνουμε μεγέθη με εύκολο τρόπο:

1. Αν σας πω ότι σε ένα σχολείο 15 παιδιά φοράνε γυαλιά και σε ένα άλλο 20, δεν ξέρετε ποιο έχει "μεγαλύτερο πρόβλημα" αν δεν ξέρετε το σύνολο των μαθητών.
2. Αν όμως σας πω ότι στο πρώτο είναι το 15% και στο δεύτερο το 20%, αμέσως καταλαβαίνετε τη διαφορά!

Θεωρία

1. Το σύμβολο α% ονομάζεται ποσοστό επί τοις εκατό και είναι ίσο με το κλάσμα \(\frac{α}{100}\)
2. Επίσης, χρησιμοποιούμε σπάνια το ποσοστό α ‰ που διαβάζεται ποσοστό επί τοις χιλίοις και είναι ίσο με το κλάσμα \(\frac{α}{1000}\)
3. Για να βρούμε το ποσοστό α% του β, πολλαπλασιάζουμε το ποσοστό με τον αριθμό β, δηλαδή: \(α\%\cdotβ=\frac{α}{100}\cdotβ\)
4. Κάθε κλάσμα μπορεί να γραφεί και ως ποσοστό.

Παραδείγματα

Για να κατανοήσουμε την έννοια του ποσοστού, ας δούμε μερικά παραδείγματα:

1) Να γράψετε τα ποσοστά 15%, 7% και 34,5% ως δεκαδικά κλάσματα.

Λύση

Τα δύο πρώτα είναι πολύ εύκολα, \(15\% = \frac{15}{100}\), \(7\% = \frac{7}{100}\)

Τώρα όμως προσέξτε, \(34,5\% = \frac{34,5}{100} = \frac{345}{1000}\)

2) Να γράψετε τα κλάσματα, \(\frac{12}{25}\), \(\frac{14}{40}\) ως ποσοστά.

Λύση

Πράγματι,

\(\frac{12}{25} = \frac{12 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{48}{100}\)

και

\(\frac{14}{40} = 14 : 40 = 0,35 = 35\%\)

3) Να μετατρέψετε τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς σε ποσοστά επί τοις εκατό:

α) 0,45    β) 0,8    γ) 0,253

Λύση

α) \(0,45 = \frac{45}{100} = 45\%\)

β) \(0,8 = 0,80 = \frac{8}{100} = 80\%\)

γ) \(0,253 = \frac{25,3}{100} = 25,3\%\)

4) Να βρείτε πόσα γραμμάρια είναι το 25% του 1 Kg.

Λύση

Ξέρουμε ότι το 1 Kg = 1000 g, οπότε \(25\% \cdot 1000 = \frac{25}{100} \cdot 1000 = 25 \cdot 10 = 250\)

Άρα το 25% του 1 Kg είναι 250 g,

5) Ο μέσος όρος των βαθμών του Γιώργου στο Α' Τετράμηνο ήταν 15, ενώ στο Β' Τετράμηνο ήταν 18. Να βρεθεί το ποσοστό αύξησης των βαθμών του μαθητή.

Λύση

Βρίσκουμε τη διαφορά των βαθμών: 18−15=3 μονάδες.

Σχηματίζουμε το κλάσμα που δείχνει τι μέρος του αρχικού βαθμού 15, είναι η αύξηση 3: 

\(\frac{3}{15}=3:15=0,20=20\%\)

Άρα ο μέσος όρος των βαθμών του Γιώργου αυξήθηκε κατά 20%.

6) Η τιμή ενός παντελονιού ήταν 40€ και μετά τις εκπτώσεις η τιμή του μειώθηκε στα 30€. Να βρεθεί το ποσοστό της έκπτωσης.

Λύση

Βρίσκουμε τη διαφορά της τιμής, δηλαδή την έκπτωση σε ευρώ: 40−30=10€.

Σχηματίζουμε το κλάσμα που δείχνει τι μέρος της αρχικής τιμής 40, είναι η έκπτωση 10:

\(\frac{10}{40}=10:40=0,25=25\%\)

Άρα η έκπτωση στο παντελόνι είναι 25%.

Εργασίες

📝 1. Να δείτε την θεωρία των ποσοστών και στο σχολικό βιβλίο εδώ και να δουλέψετε τις ασκήσεις 1, 2, 3 και 4 στο τετράδιο της Άλγεβρας.

📝 2. Επίσης, να δείτε το πώς λύνουμε προβλήματα με ποσοστά και στο σχολικό βιβλίο εδώ και να δουλέψετε τις ασκήσεις 1 και 2 στο τετράδιο της Άλγεβρας.