Μάθημα : Μαθηματικά Α' Γυμνασίου

📖 Οι ορισμοί με απλά λόγια

Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί

• Θετικοί (+): Είναι οι αριθμοί που είναι μεγαλύτεροι από το μηδέν. Συνήθως βάζουμε μπροστά τους το σύμβολο «+».
  π.χ. +5, αλλά μπορούμε να τους γράψουμε και χωρίς αυτό 5.
  Είναι σαν τα χρήματα που έχουμε στην τσέπη μας! 
• Αρνητικοί (-): Είναι οι αριθμοί που είναι μικρότεροι από το μηδέν. Έχουν πάντα μπροστά τους το σύμβολο «-».
  π.χ. -5
  Είναι σαν τους βαθμούς κάτω από το μηδέν ή ένα χρέος.

Το Μηδέν (0)

Το μηδέν είναι ο "ουδέτερος" αρχηγός. Δεν είναι ούτε θετικός ούτε αρνητικός. Είναι το όριο που χωρίζει τους θετικούς από τους αρνητικούς αριθμούς πάνω στην αριθμογραμμή.

Ομόσημοι και Ετερόσημοι Αριθμοί

• Ομόσημοι: Είναι οι αριθμοί που έχουν το ίδιο πρόσημο.
  Παράδειγμα:
  Το +3 και το +10 (και οι δύο θετικοί) ή το -4 και το -8 (και οι δύο αρνητικοί).
• Ετερόσημοι: Είναι οι αριθμοί που έχουν διαφορετικό πρόσημο.
  Παράδειγμα:
  Το +5 και το -2.

Σύνολα αριθμών

Φυσικοί Αριθμοί

Σας θυμίζω ότι οι φυσικοί αριθμοί είναι, 0, 1, 2, 3, ... και συμβολίζονται με το γράμμα \(\mathrm{N}\).

Ακέραιοι Αριθμοί

Είναι οι αριθμοί που περιλαμβάνουν τους φυσικούς αριθμούς 0, 1, 2, 3..., τους αντίστοιχους αρνητικούς τους -1, -2, -3... και συμβολίζονται με το γράμμα \(\mathrm{Ζ}\).

Ρητοί Αριθμοί

Ρητοί είναι όλοι οι αριθμοί που μπορούν να γραφτούν σε μορφή κλάσματος.

Δηλαδή: Όλοι οι ακεραίοι και τα κλάσματα.
Οι ρητοί αριθμοί συμβολίζονται με το γράμμα \(\mathrm{Q}\).

Ο Άξονας των Ρητών Αριθμών και πώς τον φτιάχνουμε ✍️

Φανταστείτε έναν δρόμο που δεν τελειώνει ποτέ, ούτε δεξιά ούτε αριστερά. Με έναν τέτοιο δρόμο μοιάζει στα Μαθηματικά μια ευθεία που πάνω της έχουμε τοποθετήσει όλους τους ρητούς αριθμούς και λέγεται άξονας. Αυτό μας βοηθάει να βρίσκουμε πότε ένας αριθμός είναι μεγαλύτερος από έναν άλλον.

Για να φτιάξουμε τον άξονα των ρητών αριθμών ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα:

1. Σχεδιάζουμε μια οριζόντια ευθεία και βάζουμε βελάκια στις άκρες της (για να δείξουμε ότι συνεχίζεται για πάντα).
2. Διαλέγουμε ένα σημείο περίπου στη μέση του σχήματος και το ονομάζουμε όμικρον, Ο. Εκεί τοποθετούμε το μηδέν και είναι το σημείο αναφοράς μας!
3. Διαλέγουμε μια σταθερή απόσταση (π.χ. 1 εκατοστό) και θα τη λέμε ότι αυτή είναι η μονάδα μέτρησης του άξονα.
4. Ξεκινώντας από το 0 και πηγαίνοντας προς τα δεξιά, βάζουμε ανά μονάδα τα σημεία μας. Κάτω από κάθε σημείο τοποθετούμε ένα από τους θετικούς αριθμούς: +1,+2,+3… κ.λ.π.
5. Ξεκινώντας από το 0 και πηγαίνοντας προς τα αριστερά, βάζουμε ανά μονάδα τα σημεία μας. Κάτω από κάθε σημείο τοποθετούμε ένα από τους αρνητικούς αριθμούς: −1,−2,−3… κ.λ.π.

Παρατηρούμε ότι σε κάθε σημείο του άξονα αντιστοιχεί ένας αριθμός ο οποίος ονομάζεται τετμημένη του σημείου.

Για παράδειγμα, η τετμημένη του σημείου Α είναι ο αριθμός 1, ενώ η τετμημένη του Ε είναι το κλάσμα \(-\frac{1}{2}\).