Ηλεκτρονική Σχολική Τάξη (η-Τάξη) | Μαθηματικά Β' Γυμνασίου

MBG - ΜΑΡΙΟΣ ΚΙΟΣΤΕΡΑΚΗΣ

Ενότητες μαθήματος

Εμφάνιση όλων των ενοτήτων
- Επανάληψη: Απολυτη τιμή - Πράξεις
- Επανάληψη: Δυνάμεις - Ορισμός και ιδιότητες

Επανάληψη: Δυνάμεις - Ορισμός και ιδιότητες

Το γινόμενο α^.α^.α ... α το οποίο έχει ν παράγοντες ίσους με το α, ονομάζεται νιοστή δύναμη του α και συμβολίζεται με α^ν. Το α ονομάζεται βάση και το ν εκθέτης της δύναμης.

Στο βίντεο που ακολουθεί θα δούμε πώς υπολογίζουμε τη δύναμη ενός αριθμού.

Πολυμέσα

Δυνάμεις ρητών αριθμών

Οι παρακάτω ιδιότητες των δυνάμεων είναι πολύ χρήσιμες όταν κάνουμε πράξεις σε μια αλγεβρική παράσταση, γι' αυτό θα πρέπει να μάθουμε καλά τους τύπους αλλά και τα λόγια. Πολλά παραδείγματα, για την κατανόηση των ιδιοτήτων, θα κάνουμε μέσα στην τάξη.

Για να πολλαπλασιάσουμε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφήνουμε την ίδια βάση και βάζουμε εκθέτη το άθροισμα των εκθετών.
Δηλαδή: α^μ · α^ν = α^μ+ν
Για να διαιρέσουμε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφήνουμε την ίδια βάση και βάζουμε εκθέτη τη διαφορά του εκθέτη του διαιρέτη από τον εκθέτη του διαιρετέου.
Δηλαδή: α^μ : α^ν = α^μ-ν
Για να υψώσουμε ένα γινόμενο σε έναν εκθέτη, υψώνουμε κάθε παράγοντα του γινομένου στον εκθέτη αυτό.
Δηλαδή: (α · β)^ν = α^ν · β^ν
Για να υψώσουμε ένα πηλίκο σε έναν εκθέτη, υψώνουμε καθένα από τους όρους του πηλίκου στον εκθέτη αυτό.
Δηλαδή: $(alpha/beta)^{nu}=alpha^nu/beta^nu$
Για να υψώσουμε μία δύναμη σε έναν εκθέτη, υψώνουμε τη βάση της δύναμης στο γινόμενο των εκθετών.
Δηλαδή: (α^μ)^ν = α^{μ ·ν}
Η δύναμη κάθε αριθμού, διάφορου του μηδενός με εκθέτη το μηδέν είναι ίση με μονάδα.
Δηλαδή: Αν το α δεν είναι μηδέν τότε .
Η δύναμη κάθε αριθμού, διάφορου του μηδενός, με εκθέτη αρνητικό είναι ίση με κλάσμα που έχει αριθμητή τη μονάδα και παρονομαστή τη δύναμη του αριθμού αυτού με αντίθετο εκθέτη.
Δηλαδή: $alpha ^{-nu} =1/alpha^nu$ και $(alpha/beta)^{-nu}=(beta/alpha)^{nu}$