Μάθημα : Φυσική Β

Όταν ένα σώμα κινείται σε ευθεία γραμμή λέμε ότι εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση. Χαρακτηριστικά μίας τέτοιας κίνησης είναι η κατεύθυνση που κινείται πάνω στην ευθεία (π.χ., δεξιά ή αριστερά, πάνω ή κάτω, μπροστά ή πίσω), η απόσταση μεταξύ δύο σημείων της ευθείας μεταξύ των οποίων κινείται, ο χρόνος μέσα στον οποία χρειάζεται για να πάει από το ένα σημείο στο άλλο και η ταχύτητα.

Ταχύτητα ενός σώματος λέμε το φυσικό μέγεθος με το οποίο εκφράζουμε πόσο γρήγορα και προς ποια κατεύθυνση κινείται το σώμα. Για να υπολογίσουμε την τιμή της μέσης ταχύτητας διαιρούμε το διάστημα που διανύθηκε με την αντίστοιχη χρονική διάρκεια.

Εφαρμογή:

Απαντήστε στα τρία ερωτήματα που θα βρείτε στην άσκηση.

Βασικές έννοιες

Ως δύναμη σώματος ορίζεται η δράση ενός ή περισσοτέρων άλλων αντικειμένων πάνω σε ένα αντικείμενο που μπορεί να του αλλάξει την θέση  ή και την μορφή. Για να γνωρίζουμε μία δύναμη θα πρέπει να ξέρουμε ποιός την ασκεί, σε ποιό σώμα, ποιά είναι η κατεύθυνσή της και πόση είναι η έντασή της (δηλαδή, πόσο μεγάλη ή μικρή είναι). Την συμβολίζουμε με το γράμμα F (Force στα αγγλικά) και αν έχουμε παραπάνω από μία δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα γράφουμε δίπλα στο γραμμα F ένα δείκτη (1, 2, κλπ) ανάλογα με πόσες δυνάμεις συμμετέχουν, δηλ. F₁, F₂, κλπ. Την μετράμε σε Νιούτον (σύμβολο Ν) και την σχεδιάζουμε με ένα βέλος, όπως φάινεται στο παρακάτω σχήμα που δείχνει ορθογώνιο σώμα στο οποίο ασκούνται τεσσερεις δυνάμεις, οι F₁, F₂, με κατεύθυνση δεξιά και οι F₃, F₄, με κατεύθυνση αριστερά.

Στην μελέτη τών δυνάμεων κάνουμε την εξής σύμβαση:  Όλες οι δυνάμεις που κατευθύνονται δεξία, πάνω ή εμπρός έχουν θετικό πρόσημο ενώ όλες οι δυνάμεις που κατευθύνονται αριστερά, κάτω και πίσω έχουν αρνητικό πρόσημο.

Σύνθεση δυνάμεων και η έννοια της ολικής δύναμης

 Αν ένα αντικείμενο δέχεται περισσότερες από μία δύναμεις από άλλα σώματα, πολλές φορές μας ενδιαφέρει να υπολογίσουμε πόση είναι η ολική δύναμη που αυτό δέχεται.  Εδώ εισέρχεται η έννοια της σύνθεσης των δυνάμεων. Υπάρχουν τρείς περιπτώσεις:

α. Οι δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα να είναι παράλληλες, δηλαδή να βρίσκονται όλες σε μία ευθεία (ή παράλληλες μεταξύ τους ευθείες) και να έχουν κοινή κατεύθυνση, όπως το παρακάτω σχήμα:

Σε αυτή την περίπτωση η ολική δύναμη δίνεται από την σχέση:

F_ολικη = F₁ + F₂ + F₃ + ....

Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, αν F₁ = 3 N, F₂ = 6 N, F₃ = 5 N, τότε επειδή οι δυνάμεις κατευθύνονται αριστερά θα έχουν αρνητικό πρόσημο και θα γραψουμε:

F_ολική = F₁ + F₂ + F₃ = (-3) + (-6) + (-5) = -3-6-5 = -14 N

Αυτό σημαίνει ότι οι F₁, F₂ και F₃  μπορούν να αντικατασταθούν από μία δύναμη που θα έχει μέτρο 14 Ν κατεύθυνση προς τα αριστερά.

β. Οι δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα να είναι αντιπαράλληλες, δηλαδή να βρίσκονται όλες σε μία ευθεία (ή παράλληλες μεταξύ τους ευθείες) και να έχουν αντίθετες κατευθύνσεις, όπως το παρακάτω σχήμα:

Σε αυτή την περίπτωση η ολική δύναμη δίνεται από την σχέση:

F_ολικη = F₁ + F₂ + F₃ + ....

Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, αν F₁ = 8 N, F₂ = 10 N, F₃ = 9 N και F₄ = 3 N, τότε επειδή οι δυνάμεις F₁ και  F₂  κατευθύνονται δεξιά θα έχουν θετικό πρόσημο ενώ οι  F₃ και F₄ που κατευθύνονται αριστερά θα έχουν αρνητικό πρόσημο και θα γραψουμε:

F_ολική = F₁ + F₂ + F₃ + F₄ = (+8) + (+10) + (-9) + (-3) = 8+10-9-3 = +6 N

Αυτό σημαίνει ότι οι F₁, F₂, F₃ και F₄  μπορούν να αντικατασταθούν από μία δύναμη που θα έχει μέτρο 6 Ν κατεύθυνση προς τα δεξιά.

γ. Οι δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα να έχουν κάθετες μεταξύ τους κατευθύνσεις όπως στο παρακάτω σχήμα:

Στην περίπτωση αυτή η ολική δύναμη δίνεται από διαφορετικό τύπο και η κατεύθυνση της ολικής δύναμης κατασκευάζεται όπώς στο διπλανό σχήμα δεξιά.

Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, F1 = 4 N, F2 = 3 N, οπότε:

δ. Ενα ολοκληρωμένο παράδειγμα

Σε αυτή την περίπτωση λύνουμε το πρόβλημα σε τρία βήματα:

ΒΗΜΑ 1: Συνθέτουμε όλες τις δυνάμεις που βρίσκονται στον άξονα x (οριζόντια ευθεία δεξιά-αριστερά):

F_x = F₅ + F₆ = (+5) + (-7) = 5-7 = -2 N

ΒΗΜΑ 2: Συνθέτουμε όλες τις δυνάμεις που βρίσκονται στον άξονα y (κατακόρυφη ευθεία πάνω-κάτω):

F_x = F₁ + F₂  + F₃ + F₄ = (+5) + (+2) + (-3) + (-9) = 5+2-3-9 = 7-12 = -5 N

ΒΗΜΑ 3: Εφαρμόζουμε τον τύπο της παραπάνω περίπτωσης γ, ως εξής:

Εφαρμογή

Να απαντήσετε στα δύο ερωτήματα της άσκησης.

ΒΑΡΟΣ

Βάρος είναι ή δύναμη την οποία ασκεί ο κάθε πλανήτης ή ουράνιο σώμα στα αντικείμενα που βρίσκονται πάνω του ή στην γειτονιά του.

Χαρακτηριστικά του βάρους

α. Η δύναμη του βάρους είναι πάντα ελκτική, άρα, κάθε πλανήτης έλκει τα αντικείμενα προς το μέρος του.

β. Η δύναμη του βάρους έχει κατεύθυνση προς το κέντρο του πλανήτη.

γ. Η δύναμη του βάρους (όπως και κάθε άλλη δύναμη) μετράται σε Newton (N).

δ. Για να υπολογίσουμε το βάρος ενός αντικειμένου πολλαπλασιάζουμε την μάζα του (που μετράται σε κιλά, Kg) με την επιτάχυνση της βαρύτητας, g, για την τοποθεσία-πλανήτη όπου βρίσκεται το αντικείμενο. Παρακάτω δίνεται πίνακας με τις επιταχύνσεις της βαρύτητας για τους πλανήτες και μερικά ουράνια σώματα του Ηλιακού μας Συστήματος:

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΠΑΦΗΣ ΚΑΙ ΤΡΙΒΗ

Κάθετη δύναμη: Όταν δύο αντικείμενα βρίσκονται σε επαφή τότε το ένα ασκεί στο άλλο μία δύναμη που έχει κατεύθυνση κάθετη στην επιφάνεια επαφής και φορά από το ένα αντικείμενο στο άλλο.

Τριβή ολισθήσεως: Tριβή ολισθήσεως είναι ή δύναμη που ασκείται πάνω σε ένα αντικείμενο από ένα άλλο με το οποίο το πρώτο βρίσκεται σε επαφή και πάνω στο οποίο κινείται (ολισθαίνει, γλυστράει). Εχει φορά αντίθετη από εκείνη στην οποία κινείται το αντικείμενο.

Τριβή κυλίσεως: Tριβή κυλίσεως είναι ή δύναμη που ασκείται πάνω σε ένα αντικείμενο από ένα άλλο με το οποίο το πρώτο βρίσκεται σε επαφή και πάνω στο οποίο κυλάει. Εχει φορά αντίθετη από εκείνη στην οποία κινείται το αντικείμενο.

Στάσιμη Τριβή: Στάσιμη Tριβή είναι ή δύναμη που ασκείται πάνω σε ένα αντικείμενο από ένα άλλο με το οποίο το πρώτο βρίσκεται σε επαφή και πάνω στο οποίο είναι στάσιμο και έτοιμο να αρχίσει να ολισθήσει. Εχει φορά αντίθετη από εκείνη στην οποία πρόκειται να κινηθεί το αντικείμενο.

Μια γενικευμένη περίπτωση εμφανίζεται στο παρακάτω σχήμα, όπου στο κεκλιμένο επίπεδο το κιβώτιο παραμένει στάσιμο και f, είναι η δύναμη της τριβής που ασκείται από την επιφάνεια του κεκλιμένου επιπέδου, Ν, είναι η κάθετη δύναμη που ασκείται από την ίδια επιφάνεια και W, το βάρος που ασκείται από τον πλανήτη.

Πίεση ονομάζουμε την δράση μίας δύναμης πάνω σε μία επιφάνεια. Όσο πιο μεγάλη είναι η επιφάνεια τόσο περισσότερο διαμοιράζεται η δύναμη πάνω σε κάθε ένα από τα σημεία της επιφάνειας και τοσο μικρότερη είναι η πίση. Αντίθετα, όσο μικρότερη είναι η επιφάνεια, η δύναμη δεν μπορεί να μοιραστεί σε πολλά σημεία της επιφάνειας και άρα η δράση της είναι μεγάλη με αποτέλεσμα και πίεση να είναι μεγάλη.

Η πίεση συμβολίζεται με το γράμμα P (Pressure στα αγγλικά), μετράται σε N/m² ή σε Pa και αν λάβουμε υπ' όψιν μας την δύναμη F να ασκείται σε μία επιφάνεια Α, τότε η μαθηματική σχέση που δίνει την πίεση είναι:

Παράδειγμα: Ένας ελέφαντας ζυγίζει γύρω στα 1000 κιλά και το εμβαδόν κάθε πατούσας του είναι 0.150 m².

α. Πόση πίεση ασκεί στο έδαφος;

Το βάρος ενός ελέφαντα 1000 Kg είναι 1000 x 10 = 10000 N. Αυτό το βάρος μοιράζεται στα τέσσερα πόδια που θα έχουν ολικό εμβαδόν 4 x 0.15 = 0.6 m²

H πίεση που ασκεί ο ελέφαντας στο εδαδος θα είναι:  10000 / 0.6 = 1666,67 Pa.

β. Αν ο ελέφαντας πατάει πάνω σε μία βάση εμβαδού 50 m² , πόση πίεση ασκείται στο έδαφος στον χώρο που καταλαμβάνει η βάση;

Τώρα το βάρος του ελέφαντα διαμοιράζεται σε περισσότερα σημεία και άρα η πίεση θα έιναι:

P = Βάρος / Επιφάνεια = 10000 / 50 = 200 Pa, δηλαδή περίπου 8 φορές μικρότερη.

Εφαρμογή: Απαντήστε στα ερωτήματα της άσκησης.

Υδροστατική πίεση είναι η πίεση που ασκούν τα υγρά σε διαφορετικά του χώρου που καταλαμβάνουν. Βασικά η πίεση αυτή οφείλεται στο βάρος της στήλης του υγρού που βρίσκεται πάνω από το σημείο που θεωρείται και μέχρι την επιφάνειά του. Η υδροστατική πίεση εξαρτάται από το ύψος (h) που έχει αυτή η στήλη (ή το βάθος στο σημείο του υγρού που θεωρείται), από την πυκνότητα (ρ) του υγρού και από τον τόπο (g, επιτάχυνση της βαρύτητα) στον οποίο βρίσκεται το υγρό, δίνεται δε από τον τύπο.

P = ρ ^. g ^. h

Η υδροστατική πίεση δεν εξαρτάται από την ποσότητα του υγρού που βρίσκεται πάνω από ένα σημείο, όπως δείχνει και η παρακάτω εικόνα.

Στο σχολικό σας βιβλίο η παραπάνω ανεξαρτησία της πίεσης από την ποσότητα του υγρού αναφέρεται ως υδροστατικό παράδοξο. Μια καλή επίδειξη αυτού γίνεται στο βίντεο αυτό.

Εφαρμογή:

Απαντήστε στα δύο ερωτήματα της  άσκησης.