Μάθημα : Φυσική Γ

Τα άτομα των στοιχείων αποτελούνται από τον πυρήνα που περιέχει θετικά φορτισμένα πρωτόνια και αφόρτιστα νετρόνια και τα αρνητικά φορτισμένα ηλεκτρόνια που περιφέρονται γύρω από τον πυρήνα σε διάφορες αποστάσεις από αυτόν.  Ο αριθμός των ηλεκτρονίων είναι ίδιος με τον αριθμό των πρωτονίων, οπότε το άτομο είναι αφόρτιστο. Κάθε φορά που το άτομο χάνει ή κερδίζει ηλεκτρόνια φορτίζεται θετικά ή αρνητικά. Πρωτόνια και γενικά θετικό φορτίο ΔΕΝ μετακινείται!

Υπάρχουν τρείς βασικοί τρόποι με τους οποίους τα άτομα φορτίζονται:

1.  Η τριβή. Στην περίπτωση αυτή δύο σώματα ουδέτερα φορτισμένα τρίβονται μεταξύ τους αποκτούν ίσα και αντίθετα φορτία. Το ολικό φορτίο πριν και μετά την τριβή είναι μηδέν. Για να προσδιορίσουμε ποιό από τα δύο σώματα φορτίζεται θετικά και ποιό αρνητικά χρησιμοποιούμε την τριβο-ηλεκτρική σειρά όπως εμφανίζεται παρακάτω:

Σύμφωνα με τον πίνακα, αν δύο από από τα παραπάνω σώματα τριβούν μεταξύ τους ηλεκτρόνια μετακινούνται από σώμα αριθμητικά σε μικρότερη θέση προς σώμα με μεγαλύτερη αριθμητικά θέση. Π.χ., αν τρίψουμε ξυλο (10) με γυαλί (3), τότε ηλεκτρόνια κινούνται από το γυαλί προς το ξύλο. Το ξύλο θα πάρει ηλεκτρόνια και θα φορτισθεί αρνητικά ενώ το γυαλί χάνει ηλεκτρόνια και φορτίζεται θετικά.

2. Η επαφή. Στην περίπτωση αυτή ένα φορτισμένο σώμα αγγίζει ένα αφόρτιστο. Μετά την επαφή και τα δύο σώματα θα έχουν το ίδιο είδος (θετικό ή αρνητικό) φορτίο που είχε το φορτισμένο σώμα πριν την επαφή. Το ολικό φορτίο των δύο σωμάτων μετά την επαφή ισούται με το φορτίο που είχε το φορτισμένο σώμα πριν την επαφή. ΜΟΝΟΝ στην περίπτωση που τα δύο σώματα έχουν ίδιες διαστάσεις το φορτίο μοιράζεται αριθμητικά σε δύο ίσα μέρη. Ο παραπάνω τριβο-ηλεκτρικός πίνακας ΔΕΝ ισχύει στην φόρτιση από επαφή.

Π.χ., Αν φέρουμε σε επαφή ένα κομμάτι ξύλο που φέρει φορτίο -10 Cb με ένα ένα γυάλινο αφόρτιστο ποτήρι τότε και τα δύο σώματα μετά την επαφή θα έχουν αρνητικό φορτίο και το αριθμητικό τους άθροισμα θα είναι -10 Cb.

3. Η επαγωγή. Αυτή την μέθοδο θα την διδαχθείτε στο Λύκειο.

Εφαρμογή:

Να απαντήσετε στα τέσσερα ερωτήματα της άσκησης.

Όταν ένα φορτίο q₁ βρίσκεται σε απόσταση r από ένα δεύτερο φορτίο q_2, όπως δείχνει το παραπάνω σχήμα, τότε μεταξύ τους ασκείται μία δύναμη που είναι ελκτική αν τα δύο φορτία είναι ετερώνυμα ή αποστική αν είναι ομώνυμα. Η δύναμη αυτή ονομάζεται Δύναμη Coulomb και έχει μέτρο που δίνεται από την εξής σχέση:

Σύμφωνα με την παραπάνω σχέση η Δύναμη Coulomb:

α. Η δύναμη που ασκείται στο φορτίο q₂ από το φορτίο q₁ συμβολίζεται ως F_1,2. Βάσει του νόμου δράσης και αντίδρασης του Νewton στο φορτίο q₁ ασκείται από το φορτίο q₂ μια δύναμη F2,1 ίση σε μέτρο με την πρώτη αλλά αντίθεστη σε φορά.

β. Είναι ανάλογη προς το μέγεθος του κάθε φορτίου ατομικά, q₁ , q₂, οπως και προς το γινόμενό τους, q₁ ^. q₂, που πρακτικά σημαίνει ότι όταν αυξάνεται/μειώνεται το q₁ (ενώ το q₂ παραμένει σταθερό) αυξάνεται/μειώνεται και F και αντιστρόφως. Ομοίως, αν αυξάνονται και τα δύο φορτία η δύναμη αυξάνεται προς το γινόμενό τους. Τέλος, αν αυξάνεται το ένα και μειώνεται το άλλο τότε η δύναμη μεταβάλλεται σύμφωνα με το γινόμενό τους.

γ.  Είναι αντιστρόφως ανάλογη προς το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ των δύο φορτίων. Αυτό σημαίνει ότι αν, π.χ., η απόσταση γίνει x φορές μεγαλύτερη/μικρότερη τότε η δύναμη θα γίνει x² φορές μικρότερη/μεγαλύτερη.

δ. Το k είναι ένας σταθερός αριθμός που έχει την τιμή k = 9 x 10⁹ N ^. m² / Cb²

Σε αυτό το βιντεο μπορείτε να παρακολουθήσετε την πειραματική μελέτη του νόμου του Coulomb.

Εφαρμογή:

Απαντήστε στα πέντε ερωτήματα της άσκησης.

Eνα χαρακτηριστικό παράδειγμα ταλάντωσης είναι το απλό ή μαθηματικό εκκρεμές, σαν αυτό που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Το μαθηματικό ή απλό εκρεμμές έχει τις εξής προδιαγραφές:

α. Η σφαίρα που κρέμμεται εχει όλη την μάζα της (m) συγκεντρωμένη στο κέντρο βάρους της.

β. Το νήμα που συγκρατεί την σφαίρα είναι αβαρές και έχει μήκος (L).

γ. Στο σημείο εξάρτησης (Ο) δεν υπάρχει τριβή.

δ. Δεν λογαριάζεται η αντίσταση του αέρα.

Πλήρης ταλάντωση είναι η μετακίνηση της σφαίρας από το σημείο Α έως το C και επιστροφή στο Α. Αρα η κίνηση ABCBA θεωρείται μία πλήρης ταλάντωση και διαρκεί χρόνο Τ, ενώ η ABC θεωρείται μισή ταλάντωση και διαρκεί Τ/2, η ABCB θεωρείται τα 3/4 της ταλάντωσης και διαρκέι 3Τ/4, ενω η ΑΒ θεωρείται το 1/4 τής ταλάντωσης και διαρκεί Τ/4.

Πλάτος της ταλάντωσης ονομάζεται η γωνία ΑΟΒ ή COB, δηλαδή η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ του σημείου ισορροπίας (Β), του σημείου συγκράτησης (Ο) και του σημειου μέγιστης απομάκρυνσης από το σημείο ισορροπίας (C).

H περίoδος και η συχνότα της ταλάντωσης ενός εκκρεμούς έχουν τα εξής χαρακτηριστικά:

α. Δεν εξαρτώνται από το πλάτος της ταλάντωσης,

β. Δεν εξαρτώνται από την μάζα της σφαίρας.

γ. Η περίοδος διπλασιάζεται όταν τετραπλασιαστεί το μήκος του νήματος συγκράτησης της σφαίρας.

δ. Η συχνότητα υποδιπλασιάζεται (γίνεται η μισή) όταν τετραπλασιαστεί το μήκος του νήματος συγκράτησης της σφαίρας.

Εφαρμογή:

Απαντήστε στα επτά ερωτήματα της άσκησης.

Κύματα είναι ο τρόπος μεταφοράς ενέργειας στον χώρο χωρίς την μεταφορά ύλης. Εκτός από τα κύματα της θάλασσας που μας έρχονται κατευθείαν στο νού, όπως τα παρακάτω...

... υπάρχουν τα ηχητικά κύματα, τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα, κ.α.

Γενικά, τα κύματα για να διαδοθούν χρειάζονται κάποιο μέσο, π.χ, τα κύματα της θάλασσας διαδίδονται μέσω του θαλασσινού νερού, τα ηχητικά κύματα διαδίδονται μέσω του αέρα, κλπ. Στην ουσία μόρια του μέσου διαδοσης (νερό, αέρας, κλπ) ταλαντώνονται και αυτή η ταλάντωση μεταδίδεται στα γειτονικά τους μόρια και στην συνέχει στα γειτονικά των γειτονικών, και ούτω καθ' εξής.

Ειδικά τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα (όπως το φως) δεν χρειάζονται κάποιο μέσο, μπορούν να διαδοθούν και στο κενό.

Υπάρχουν δύο είδη κυμάτων, ανάλογα με την γεωμετρική σχέση που έχει η ταλάντωση του μέσου προς την κατεύθυνση διάδοσής της.

α. Διαμήκη κύματα: Είναι τα κύματα εκείνα στα οποία η ταλάντωση του μέσου είναι παράλληλη στην διαδοση του κύματος (δείτε εικόνα παρακάτω). Τα διαμήκη κύματα διαδίδονται στα ρευστά μέσα (υγρά και αέρια).

β. Εγκάρσια κύματα: Είναι τα κύματα εκείνα στα οποία η ταλάντωση του μέσου είναι κάθετη στην διαδοση του κύματος (δείτε εικόνα παρακάτω). Τα εγκάρσια κύματα διαδίδονται στα στερρεά μέσα.

Ενα κύμα έχει πυκνώματα (διαμήκες), κορυφές (εγκάρσιο), αραιώματα (διαμήκες) και κοιλάδες (εγκάρσιο), και κινείται πάνω στον άξονα διάδοσής του, όπως δειχνει το παραπάνω σχήμα.

Τα χαρακτηριστικά του κύματος φαίνονται στο παρακάτω σχήμα....

...και είναι:

α. Το μήκος κύματος (λ), που ορίζεται ως η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών κορυφών/κοιλάδων (στα εγκάρσια) ή πυκνωμάτων/αραιωμάτων (στα διαμήκη), και μετράται σε μέτρα (m).

β. Το πλάτος κύματος (Α), που ορίζεται ως η απόσταση του ανώτατου σημείου μιάς κορυφής ή του κατώτατου σημείου μιάς κοιλάδας από τον άξονα διάδοσης και μετράται σε μέτρα (m).

γ. Η συχνότητα του κύματος (f), που ορίζεται ως ο αριθμός των διαδοχικών κορυφών/κοιλάδων (στα εγκάρσια) ή πυκνωμάτων/αραιωμάτων (στα διαμήκη) που περνάνε από ένα σταθερό σημείο σε ένα δευτερόλεπτο, και μετράται σε Hertz (Hz). Ισχύει ότι f = 1 / Τ

δ. Η περίοδος του κύματος (Τ), που ορίζεται ως ο χρόνος που χρειάζονται δύο διαδοχικές κορυφές ή κοιλάδες (στα εγκάρσια) ή πυκνώματα ή αραιώματα (στα διαμήκη) να περάσουν από ένα σταθερό σημείο, και μετράται σε δευτερόλεπτα (sec, s). Ισχύει ότι Τ = 1 / f

ε. Η ταχύτητα του κύματος (υ), που ορίζεται από την σχέση: υ = λ ^. f ή υ = λ / Τ και μετράται σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο (m/sec, m/s).

Εφαρμογή:

Να απαντήσετε στις τρεις ερωτήσεις της άσκησης

Ο ήχος είναι ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα διαμήκους κύματος. Μπορεί να κινηθεί σε στερρεά (στα στερρεά η ήχος διαδίδεται με εγκάρσια κύματα) υγρά και αέρια. Για τα ηχητικά κύματα ισχύει η εξισώση της ταχύτητας όπως αναφέρθηκε στην προηγούμενη ενότητα. H ταχύτητά του είναι μεγαλύτερη στα στερρεά, μετά έρχονται τα υγρά και πιό αργά κινείται στα αέρια, όπως δείχνει και ο παρακάτω πίνακας.

Υποκειμενικά χαρακτηριστικά του ήχου

Ονομάζονται υποκειμενικά γιατί κάθε άνθρωπος τα προσλαμβάνει με διαφορετικό τρόπο.

α. Χροιά Είναι η δυνατότητα να ξεχωρίζουμε από ποιό μουσικό όργανο παράγεται ένας ήχος. Τα παρακάτω τρία βίντεο εξηγούν πώς συμβαίνει αυτό.

1. Στό πρώτο κάθε όργανο παίζει ένα διαφορετικό κομμάτι.

2. Στό δεύτερο κάθε όργανο παίζει την ίδια συχνότητα ήχου.

3. Στό τρίτο αναφέρεται το σύνολο των απλών αρμονικών που αποτελούν διαφορετικούς ήχους.

β. Ένταση  Αφορά στην ικανότητα να ξεχωρίζουμε αν ένας ήχος είναι ισχυρός ή ασθενής και εξαρτάται από το πλάτος του κύματος.

γ. Υψος Αφορά στην δυνατότητα να ξεχωρίσουμε αν ένας ήχος είναι υψηλός (μεγάλης συχνότητα) ή χαμηλός (μικρής συχνότητας). Για παράδειγμα ο λόγος μίας γυναίκας (υψηλή συχνότητα) και ενός ανδρα (χαμηλή συχνότητα). Ο άνθρωπος μπορεί να ακούσει συχνότητες από 20 Hz ως 20000 Hz, που καθώς μεγαλώνει σε ηλικία η εμβάλεια αυτή συρρικνώνεται. Παρακάτω πινακοποιημένες δίδονται οι ελάχιστες και μέγιστες συχνότητες (κατά προσέγγιση) που μπορούν να ακούσουν διάφορα είδη του ζωικού βασιλείου.

Eφαρμογή:

Απαντήστε στα δύο ερωτήματα της άσκησης

Ενα άλλο χαρακτηριστικό παράδειγμα κυμάτων είναι τα ηλεκτρομαγνητικά, ένα μικρό μέρος των οποίων καλύπτει το ορατό από το ανθρώπινο μάτι, το λεγόμενο Φως. Το φως ανήκει στα εγκάρσια κύματα και, σε αντίθεση με ό,τι ξέρουμε ώς τώρα γενικά για τα κύματα, αυτό δεν χρειάζεται μέσον για να διαδοθεί: μπορεί και διαδίδεται και στο κενό. Το φως απασχόλησε την ανθρώπινη διανόηση από τα αρχαία χρόνια καθ' ότι οι άνθρωποι προσπάθησαν να εξηγήσουν την φύση του και την συμπεριφορά του. Τελικά η σύγχρονη Φυσική κατέληξε ότι το φως συμπεριφέρεται με δύο διαφορετικές μορφές: μερικές φορές εμφανίζεται ως κύμα και κάποιες άλλες φορές συμπεριφέρεται ως σωματίδιο.

Στο βίντεο αυτό μπορείτε να παρακολουθήσετε μία σύντομη ιστορία του φωτός από τα αρχαία χρόνια έως τις ημέρες μας.

Από το βίντεο προκείπτει ότι το φώς, υπό οποιαδήποτε μορφή κι άν εμφανίζεται (σωματίδιο ή κύμα) κινείται με σταθερή ταχύτητα που στο κενό έχει την ιλιγγιώδη τιμή των 300000 Km/sec = 300000000 m/s (φθάνει σε 8 λεπτά από τον Ήλιο ή διαγράφει 8 φορές την περίμετρο του πλανήτη μας σε 1 δευτερόλεπτο!)

Όταν το φως συμπεριφέρεται ως κύμα ακολουθεί όλες τις ιδιότητες και τις εξισώσεις που διέπουν τα κλασικά κύματα, δηλαδή, έχει μήκος κύματος (λ), περίδο (Τ), συχνότητα (f) και η ταχύτητά του συνδέει τα τρία προηγούμε μέσω των σχέσεων υ = λ / Τ ή υ = λ ^. f

Όπως είπαμε, το φως αποτελεί το ορατό μέρος του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος και είναι αυτό που βλέπουμε όταν εμφανίζεται ένα ουράνιο τόξο μετά από βρόχη καθώς τα σύννεφα διαλύονται και ξαναλάμπει ο ήλιος.

Το ορατό φως αρχίζει από τις ιώδες μέρος του φάσματος (λ = 400 nm = 4 x 10^-7 m και καταλήγη στο ερυθρό μέρος (λ = 700 nm = 7 x 10^-7 m).

Εφαρμογή:

Να απαντήσετε στα δύο ερωτήμτα της άσκησης.

Ως τώρα γνωρίσαμε τα βασικά χαρακτηριστικά του φωτός, την φύση του. Μάθαμε ότι είναι μία μορφή ενέργειας (φωτεινή ενέργεια) που μεταφέρεται στον χώρο (και στο κενό) με την μορφή κυμάτων με την τεράστια ταχύτητα των 300000000 μέτρων ανά δευτερόλεπτο.

Από αυτό το σημείο και για τις επόμενες ενότητες θα μελετήσουμε τις ιδιότητες του φωτός που παράγεται από μία φωτεινή πηγή (λάμπα, LASER, κλπ) ακολουθώντας την πορεία μίας ακτίνας η οποία κινείται στον χώρο. Επειδή η ακτίνα είναι ευθεία για να την οπτικοποιήσουμε στο μυαλό μας θα την σχεδιάζουμε με μία ευθεία γραμμή η οποία ακολουθεί όλους τους νόμους της κλασικής Ευκλείδιας Γεωμετρίας (εξ ού και ο τίτλος αυτού τους κλάδου της Φυσικής, δηλαδή, Γεωμετρική Οπτική).

Όταν το φως πέσει πάνω σε ένα αδιαφανές αντικείμενο ένα μέρος του ανακλάται και το μεγαλύτερο μέρος του απορροφάται από αυτό. Ως αποτέλεσμα τούτου πίσω από το αντικείμενο δημιουργείται ένας σκοτεινός χώρος αφού υπάρχει έλλειψη φωτός. Ο σκοτεινός αυτός χώρος ονομάζεται σκιά.

Όταν φωτίζεται ένα αδιαφανές αντικείμενο, όπως είπαμε πιο πάνω, πίσω από το αντικείμενο δημιουργείται σκιά. Μερικές φορές αν προσέξουμε πιο προσεκτικά την γραμμή που διαχωρίζει την σκοτεινή από την φωτεινή περιοχή βλέπουμε μια περιοχή που δεν είναι ούτε φωτεινή ούτε σκοτεινή. Μοιάζει σαν μιά αμυδρή σιλουέτα του αντικειμένου. Η περιοχή αυτή ονομάζεται παρασκιά, όπως δείχνει η παρακάτω εικόνα.

Η εμπειρία μας δείχνει πως δεν δημιουργούνται πάντοτε παρασκιές. Για παράδειγμα τα αντικείμενα που φωτίζονται από τον ήλιο δεν δίνουν παρασκιές, αντίθετα, η φωτεινή και η σκοτεινή περιοχή είναι με ακρίβεια διαγεγραμμένες.  Στο σημείο αυτό θα πρέπει να καταλάβουμε ότι μία φωτεινή πηγή (μια ηλεκτρική λάμπα, ένα κερί, ο ήλιος, κλπ) αποτελείται από άπειρα σημεία, κάθε ένα από τα οποία εκπέμπει μία ακτίνα φωτός. Οπότε όλα μαζί εκπέμπουν άπειρες ακτίνες φωτός, το σύνολο των οποίων ονομάζεται φωτεινή δέσμη.

Το σχήμα παραπάνω δείχνει το τρόπο που δημιουργείται η σκιά και η παρασκιά. Η πηγή βρίσκεται στο σημείο Ο και ένα αντικείμενο ΑΒ σε κάποια απόσπαση από την πηγή. Κάθε σημείο της φωτεινής πηγής Ο εκπέμπει άπειρες ακτίνες φωτός. Ενδιαφέρουν δύο βασικά σημεία της πηγής: το πάνω και το κάτω.  Από αυτά τα δύο σημεία αναχωρούν τέσσερεις ακτίνες:

1. Από το κάτω μέρος της πηγής προς το Α που καταλήγει στην οθόνη στο σημείο Α'.

2. Από το κάτω μέρος της πηγής προς το Β που καταλήγει στην οθόνη στο σημείο Β''.

3. Από το πάνω μέρος της πηγής προς το Α που καταλήγει στην οθόνη στο σημείο Α''.

4. Από το πάνω μέρος της πηγής προς το Β που καταλήγει στην οθόνη στο σημείο Β'.

Αυτές οι τέσσερεις ακτίνες δημιουργούς τρεις περιοχές πίσω από το αντικείμενο. 

α. Η ΑΒΒ''Α''Α στην οποία επικρατεί σκοτάδι και αυτή είναι η σκιά του ατικειμένου ΑΒ.

β. Οι ΑΑ"Α'Α που φωτίζεται από το κάτω μέρος της πηγής αλλά όχι από το πάνω.

γ. Οι ΒΒ''Β'Β που φωτίζεται από το πάνω μέρος της πηγής αλλά όχι από το κάτω.

Οι β και γ περιοχές είναι οι δύο παρασκιές που δημιουργεί η πηγή.

Το παραπάνω σχήμα διαφέρει σε σχέση με το πρώτο στο γεγονός ότι το μέγεθος της πηγής έχει μικρύνει. Οι περιοχές β και γ (ελαφρώς γκρίζαρισμένες) έχουν μικρύνει και αυτές. Καταλαβαίνουμε λοιπόν ότι μικρότερο μέγεθος πηγής δίνει μικρότερη παρασκιά. Εν τέλει, αν η πηγή γίνει ένα σημείο η παρασκιά θα πάψει να υπάρχει. Άρα:

Οι σημειακές πηγές δεν δίνουν παρασκιές.

Μια τρίτη περίπτωση εμφανίζεται στο παραπάνω σχήμα στο οποίο η πηγή έχει απομακρυνθεί από το αντικείμενο ΑΒ. Πάλι παρατηρούμε ότι οι δύο περιοχές της παρασκιάς έχουν μικρύνει, κάτι που μοιάζει με την προηγούμενη περίπτωση, δηλαδή, η πηγή συμπεριφέρεται ως σημειακή, Αρα:

Οι απομακρυσμένες πηγές σε σχέση με το μέγεθος των αντικειμένων δεν δίνουν παρασκιές.

Δύο χαρακτηριστικά παραδείγματα δημιουργίας σκιάς και παρασκιάς είναι οι εκλίψεις Ηλίου και Σελήνης όπως φαίνεται πιό κάτω.

Εφαρμογή:

Να απαντήσετε στα τέσσερα ερωτήματα της άσκησης,

Το φως καθώς διαδίδεται συναντάει διάφορα σώματα. Σε κάποια από αυτά περνάει από μέσα τους και τα σώματα αυτά αποκαλούνται διαφανή ή ημιδιαφανή ενώ από άλλα, τα αδιαφανή, χτυπάει πάνω του και αλλάζει κατεύθυνση. Αυτό το τελευταίο, δηλαδή, η αλλαγή κατεύθυνσης μίας ακτίνας (ή δέσμης) φωτός καθώς αυτή πέφτει πάνω σε ένα αντικείμενο ονομάζεται ανάκλαση.

Από την εμπειρία μας ξέρουμε ότι δεν μπορούμε να δούμε τα διάφορα αντικείμενα που υπάρχουν γύρω μας στο σκοτάδι. Άρα για να υπάρχει η αίσθηση της όρασης πρέπει όποσδήποτε να υπάρχει πηγή φωτός (ήλιος, ηλεκτρική λάμπα, φακός του κινητού μας, κλπ). Το φώς, καθώς φεύγει από την πηγή του πέφτει πάνω σε ένα αντικείμενο (τετράδιο, μπάλλα, άνθρωπος, κλπ) και αλλάζει κατεύθυνση. Όμως από κάθε πηγή αναχώρει όχι μόνο μία αλλά άπειρος αριθμός ακτίνων που πέφτουν πάνω στα αντικείμενα τα οποία αποτελούνται από χιλιάδες μικροεπιφάνειες και ανακλώνται προς όλες τις κατευθύνσεις. Σε μία από αυτές τις κατευθύνσεις υπάρχει το μάτι μας στο οποίο εισέρχονται και έτσι μπορούμε και βλέπουμε το αντικείμενο, όπως δείχνει και το παρακάτω σχήμα.

Όμως, ποιούς νόμους ακολουθεί η ανάκλαση μίας μόνο ακτίνας από μία μόνο επιφάνεια που είναι εντελώς λεία. Μία τέτοια επιφάνεια έχουν οι κλασικοί καθρέφτες (κάτοπτρα) που έχουμε στα σπίτια μας.

Στην ενότητα αυτή θα μελετησουμε την συμπεριφορά μιας ακτίνας (ή δέσμης ακτίνων) φωτός καθώς προσπίπτει σε ένα επίπεδο καθρέφτη (από αυτούς που έχουμε στο σπίτι μας, στην τουαλέτα, στο υπνοδωμάτιο, κλπ). Στην γλώσσα της Φυσικής ο καθρέφτης αποκαλείται με την αρχαιοελληνική λέξη "κάτοπτρο".

Kατ' αρχάς ας δούμε πώς κατασκευάζεται ένα καθρέφτης σαν και αυτούς που φαίνονται στις παραπάνω φωτογραφίες. Μέσω μίας χημικής διεργασίας η μία πλευρά (το μπροστινό μέρος του καθρέφτη) μίας γυάλινης επιφάνειας (τζάμι)  επιστρώνεται συνήθως με αλουμίνιο ή άργυρο (ασήμι) που από την φύση τους ανακλούν το φως. Πάνω από το στρώμα του αργύρου ή του αλουμινίου επιστρώνεται ένα διάφανο υλικό που προστατεύει τον άργυρο ή το αλουμίνιο από την οξείδωση (σκούριασμα). Στην άλλη πλευρά της γυάλινης επιφάνειας (το πίσω μέρος του καθρέφτη) επιστρώνεται ένα οξείδιο του μολύβδου συνήθως ερυθρού χρώματος.

Το παραπάνω σχήμα δείχνει τον μηχανισμό ανάκλασης μίας ακτίνας φωτός που παράγεται από την φωτεινή πηγή Π. Η προσπίπτουσα ακτίνα πέφτει (προσπίπτει) στον επίπεδο καθρέπτη στο σημείο Ο υπό γωνία θ_π (γωνία πρόσπτωσης, η γωνία μεταξύ της προσπίπτουσας ακτίνας και της καθέτου στο σημείο Ο, ΟΑ). Η ακτίνα ανακλάται και εξέρχεται από το σημείο Ο υπό γωνία θ_α (γωνία ανάκλασης,  η γωνία μεταξύ της ανακλώμενης ακτίνας και της καθέτου στο σημείο Ο, ΟΑ). Πειραματικά αποδεικνύεται ότι οι δύο αυτές γωνίες είναι ίσες, δηλαδή:

θ_α = θ_π

Στο πιο πάνω σχήμα εμφανίζεται ένα αντικείμενο που βρίσκεται μπροστά σε ένα επίπεδο κάτοπτρο καθώς και το είδωλό του μέσα σε αυτό. Ο χώρος μπροστά απο τον καθρέπτη  ονομάζεται πραγματικός αφού περιέχει πραγματικά αντικείμενα καθώς και τις φωτεινές πηγές. Ο χώρος που φαίνεται να εμφανίζεται πίσω από τον καθρέπτη ονομάζεται φανταστικός αφού δεν υπάρχει όπως και τα αντικείμενα μέσα σε αυτόν.  Μαθηματικά σκεπτόμενοι, ο πραγματικός χώρος θεωρείται θετικός και άρα οι αποστάσεις των αντικειμένων από αυτόν έχουν θετικό πρόσημο, ενώ ο φανταστικός χώρος θεωρείται αρνητικός και άρα οι αποστάσεις των ειδώλων από αυτόν έχουν αρνητικό πρόσημο.

Τα είδωλα των αντικειμένων που καθρεφτίζονται σε επίπεδα κάτοπτρα είναι φανταστικά.

Πειραματικά αποδεικνύεται ότι η απόσταση του ειδώλου από το κάτοπτρο, s₂. είναι ίση με την απόσταση του αντικειμένου από αυτό, s₁, δηλαδή:

s₂ = s₁

Ενα τρίτο συμπέρασμα είναι ότι τα είδωλα των αντικειμένων που καθρεφτίζονται στ επίπεδα κάτοπτρα δεν είναι αλλοιωμένα και το ύψος τους είναι το ίδιο με εκείνο του αντικειμένου.

Ενα τέταρτο συμπέρασμα είναι ότι στα επίπεδα κάτοπτρα το "δεξιό" φαίνεται "αριστερό" και  το "αριστερό" φαίνεται "δεξιό".

Λαμβάνοντας τα όσα είπαμε πιο πάνω υπ' όψιν μας μπορούμε να καταλάβουμε με το παρακάτω σχήμα τον τρόπο με τον οποίο βλέπουμε ένα αντικείμενο καθώς καθρεφτίζεται σε ένα επίπεδο κάτοπτρο.

Το αντικείμενο (μία φιάλη) βρίσκεται στο σημείο Α μπροστά από τον καθρέπτη. Εκεί βρισκόμαστε και εμείς όπως και η πηγή φωτός (δεν φαίνεται) που φωτίζει το αντικείμενο. Το είδωλο της φιάλης εμφανίζεται στο σημείο Γ κι εμείς βλέπουμε μια προέκταση της ματιάς μας στον φανταστικό κόσμο του, έτσι ώστε να τηρούνται όσα αναφέραμε πιο πάνω, δηλαδή, οι αποστάσεις ειδώλου και αντικειμένου από τον καθρέπτη και οι γωνίες ανάκλασης και πρόσπτωσης να είναι ίσες, d_o = d_i και  θ_r = θ_i (i = incident, r = reflected).

Εφαρμογή:

Απαντήστε στα τρια ερωτήματα της άσκησης.

Ἔχουμε ἀναφέρει ὅτι τὸ φῶς, καθὼς διαδίδεται στὸν χῶρο, συναντάει διάφορα ἀντικείμενα. Ἀπὸ κάποια ἀνακλᾶται (τὰ ἀδιαφανὴ) καὶ σὲ κάποια διέρχεται ἀπὸ μέσα τους (ἡμιδιαφανὴ καὶ διαφανή). Στὴν προηγούμενη ἑνότητα μελετήσαμε τὰ πρῶτα καὶ εἴδαμε τὶς ἐφαρμογὲς τῆς ἀνάκλασης στὰ κάτοπτρα. Σὲ αὐτὴν τὴν ἑνότητα θὰ ἀσχοληθοῦμε μὲ τὴν διέλευση τῶν ἀκτίνων τοῦ φωτὸς μέσα ἀπὸ ἀντικείμενα καὶ θὰ δοῦμε τὶς ἐφαρμογὲς ποὺ ἔχει αὐτὸ τὸ φαινόμενο στὴν καθημερινότητά μας.

Ὅλοι ἔχουμε τὴν ἐμπειρία ποὺ δείχνει ἡ παραπάνω εἰκόνα: Καθὼς κυττάζουμε τὸ κουτάλι, ἕνα μέρος τοῦ ὁποίου βρίσκεται βυθισμένο στὸ νερὸ τοῦ ποτηριοῦ, νομίζουμε ὅτι εἶναι σπασμένο. Ἐπίσης ὅταν βρισκόμαστε τὸ καλοκαίρι σὲ μία παραλία καὶ κυττάζουμε τὸν βυθό, μὲ τὸ κεφάλι ἔξω ἀπὸ τὸ νερὸ τῆς θάλασσας, ἔχουμε τὴν αἴσθηση ὅτι εἶναι πιὸ ρηχὰ ἀπὸ ὅσο πραγματικὰ εἶναι. Ὅλα αὐτὰ τὰ παραδείγματα ποὺ συναντᾶμαι στὴν καθημερινή μας ζωὴ εἶναι ἀποτέλεσμα ἑνὸς φαινομένου ποὺ πῆρε τὸ ὄνομά του ἀπὸ τὸ γεγονὸς ὅτι τὰ ἀντικείμενα μοιάζουν «σπασμένα» ὅταν μέρος τους βρίσκεται μέσα σὲ νερό. «Θλάω-θλῶ» στὰ ἀρχαῖα ἑλληνικὰ σημαίνει «σπάζω» καὶ τὸ φαινόμενο ὀνομάζεται «Διάθλαση» (δηλαδὴ τὸ «σπάσιμο» ποὺ φαίνεται νὰ συμβαίνει καθὼς τὸ φῶς «διαπερνάει» ἕνα ἀντικείμενο).

Ἂς δοῦμε λίγο καλύτερα τον μηχανισμὸ τῆς διάθλασης. Τὸ παραπάνω σχῆμα δείχνει δύο μέσα διαδοσης τοῦ φωτός, τὸ 1 καὶ τὸ 2 καθὼς καὶ τὴν διαχωριστικὴ ἐπιφάνεια ποὺ ξεκάθαρα καθορίζει ποῦ τελειώνει τὸ 1 καὶ ποῦ ἀρχίζει τὸ 2. Μία ἀκτίνα φωτός ΑΟ, διαδιδόμενη στὸ 1 ὑπὸ γωνία θ_π σὲ σχέση μὲ τὴν κάθετο στὴν διαχωριστικὴ ἐπιφάνεια στὸ σημεῖο Ο καὶ εἴσέρχεται στὸ μέσο 2. Ἡ ἀκτίνα μπορεῖ νὰ ἀκολουθήσει τὶς παρακάτω τέσσερεις πορεῖες ἐντὸς τοῦ 2:

1η Περίπτωση: Ἂν τὰ δύο μέσα, 1 καὶ 2, εἶναι ἴδια (νερό-νερό, ἀέρας-ἀέρας, κλπ) τότε ἡ ἀκτίνα δὲν «αἰσθάνεται» ὅτι ἔχει ἀλλάξει κάτι στὸ περιβάλλον της, ἐξακολουθεῖ νὰ τρέχει μὲ την ίδια ταχύτητα, δὲν θὰ ἀλλάξει κατεύθυνση καὶ θὰ ἀκολουθήσει τὴν διακεκομένη γραμμὴ ΟΒ᾽ στὸ μέσον 2.

θ_δ = θ_π

2η Περίπτωση: Ἂν τὰ τὸ μέσον 2 εἶναι ὀπτικὰ ἀραιότερο ἀπὸ τὸ 1 (πχ. νερὸ [2] καὶ ἀέρας [1], ἢ γυαλὶ [2] καὶ νερὸ [1], κλπ) τότε τὸ φωτεινὸ κῦμα μολονότι δὲν θὰ ἀλλάξει συχνότητα διάδοσης, ἐν τούτοις θὰ αύξήσει τὴν ταχύτητά του (καὶ βάσει τῆς ἐξίσωσης τοῦ κύματος c = λ f, θὰ μειώσσει τὸ μῆκος κύματος λ). Ἡ μείωση αὐτὴ τῆς ταχύτητας θὰ ἀναγκάσει τὴν ἀκτίνα νὰ ἀλλάξει κατεύθυνση  στὸ μέσον 2 πρὸς τὴν κάθετο ἐπὶ τῆς διαχωριστικῆς ἐπιφάνειας στὸ σημεῖο 0· ἡ γωνία ποὺ θὰ σχηματίζει μὲ τὴν κάθετο, θ_δ,  θὰ εἶναι μικρότερη ἀπὸ τὴν προσπίπτουσα, θ_π.

θ_δ < θ_π

3η Περίπτωση: Ἂν τὰ τὸ μέσον 2 εἶναι ὀπτικὰ πυκνότερο ἀπὸ τὸ 1 (πχ. νερὸ [2] καὶ ἀέρας [1], ἢ γυαλὶ [2] καὶ νερὸ [1], κλπ) τότε τὸ φωτεινὸ κῦμα μολονότι δὲν θὰ ἀλλάξει συχνότητα διάδοσης, ἐν τούτοις θὰ μειώσει τὴν ταχύτητά του (καὶ βάσει τῆς ἐξίσωσης τοῦ κύματος c = λ ^. f, θὰ αὐξήσει τὸ μῆκος κύματος λ). Ἡ αὐξηση αὐτὴ τῆς ταχύτητας θὰ ἀναγκάσει τὴν ἀκτίνα νὰ ἀλλάξει κατεύθυνση στὸ μέσον 2 πρὸς τὴν κάθετο ἐπὶ τῆς διαχωριστικῆς ἐπιφάνειας στὸ σημεῖο 0· ἡ γωνία ποὺ θὰ σχηματίζει μὲ τὴν κάθετο, θ_δ, θὰ εἶναι μεγαλύτερη ἀπὸ τὴν προσπίπτουσα, θ_π.

θ_δ > θ_π

4η Περίπτωση:  Ἡ συγκεκριμένη εἶναι μία ὑποπερίπτωση τῆς προηγούμενης. Ὅσο μεγαλώνει ἡ γωνία πρόσπτωσης θ_π τόσο μεγαλώνει ή γωνία διάθλασης θ_δ για τα ἴδια μέσα 1 καὶ 2. Πειραματικὰ ἀποδεικνύεται ὅτι ἂν η θ_π ὑπερβεῖ μία συγκεκριμένη τιμὴ τότε ἡ ἀκτίνα στὸ μέσο 2 παύει να διαδίδεται ἀλλὰ ἐπιστρέφει πίσω στὸ 1· βασικὰ ὑφίσταται ἀνάκλαση στὴν διαχωριστικὴ ἐπιφάνεια μεταξὺ τῶν μέσων 1 και 2. Στὴν συγκεκριμένη περίπτωση λέμε ὅτι ἡ ἀκτίνα 1 παθαίνει Ὁλικὴ Ἐσωτερικὴ Ἀνάκλαση ὅταν ἡ γωνία πρόσπτωσης ξεπεράσει μία κρίσιμη τιμή θ_c  που εξαρτᾶται ἀπὸ τὰ μέσα 1 καὶ 2. 

Ἐξήγηση τῆς διάθλασης: 

Τελικὰ μένει νὰ δώσουμε μία ἱκανοποιητικὰ διανοητικὰ ἐξήγηση στὸ φαινόμενο τῆς διάθλασης. Ἀπὸ τὰ παραπάνω ἔχουμε πλέον κατανοήσει τὴν πραγματικὴ αἰτία τοῦ ὀνόματος «διάθλαση». Κάτι
«σπάζει» ἀλλὰ δὲν εἶναι τὰ ἀντικείμενα πάνω στὰ ὁποῖα πέφτει τὸ φῶς καὶ τὰ κάνει ὀρατά. Αὐτὸ ποὺ «σπάζει» («θλᾶται» στὰ ἀρχαῖα ἑλληνικά) εἶναι οἱ ἰδιες οἱ ἀκτινες τοῦ φωτὸς καθὼς
αὐτὸ ἀλλάζει μέσο διάδοσης. Ἂς δοῦμε τὸ παρακάτω χαρακτηριστικὸ σχῆμα ποὺ ἀποκαλύπτει τὸν μηχανισμὸ τῆς διάθλασης.

Μία πηγὴ φωτὸς βρίσκεται στὸ κέντρο τῶν ὁμόκεντρων κύκλων τοῦ μέσου 1. Κάθε ὁμόκεντρος κύκλος εἶναι ἕνα ἐγκαρσιο κῦμα καὶ ἡ ἀπόσταση μεταξὺ δύο διαδοχικῶν κύκλων εἶναι τὸ μῆκος κύματος.  Μία ἀκτίνα φωτὸς εἶναι ἡ ἀκτίνα τοῦ κάθε κύκλου καὶ προσπίπτει σὲ ἕνα σημεῖο τῆς ἐπιφάνειας ποὺ διαχωρίζει τὸ μέσον 1 ἀπὸ τὸ μέσον 2. Στὸ συγκεκριμένο παράδειγμα τὸ μέσον 2 εἶναι ὀπτικὰ πυκνότερο ἀπὸ τὸ 1 καὶ ἄρα τὸ φῶς διαδίδεται μὲ μικρότερη ταχύτητα. Συνεπείᾳ τούτου εῖναι ὅτι τὸ μῆκος κύματος μεγαλώνει (καθὼς ἡ συχνότητα παραμένει ἴδια) καὶ αὐτὸ φαίνεται στὶς ἀποστάσεις
μεταξὺ ὁμόκεντρων κύκλων τοῦ μέσου 2. Τώρα, ἐπειδή κάθε ἀκτίνα κύκλου εἶναι κάθετη στὴν ἐφαπτομένη σὲ κάθε σημεῖο τοῦ κύκλου, γιὰ νὰ γίνει κάθετη στοὺς νέους κύκλους τοῦ μέσου 2 πρέπει ἀναγκαστικὰ νὰ ἀλλὰξει κατεύθυνση, κάτι ποὺ ἐξηγεῖ τὸ «σπάσιμο» τῆς φωτεινῆς ἀκτίνας. 

Ὅ,τι ἀναφέραμε παραπάνω ἦταν μία ἐκλαἰκευμένη μορφὴ τῆς θεωρίας για την διάθλαση και την ανάκλαση του φωτός τοῦ διάσημου Ὀλλανδοῦ ἑπιστήμονα Christiaan Huygens (1625-1695).

Μία εφαρμογή της διάθλασης του φωτός είναι το Ουράνιο Τόξο που συνήθως παρατηρούμε όταν ο Ηλιος ξεπροβάλει πίσω απά τα σύνεφα μετά από βροχή.

To ηλιακό φως είναι λευκό. Μετά την βροχή η ατμόσφαιρα είναι γεμάτη σταγόνες νερού. Το φως προσπίπτει πάνω σε κάθε μία από αυτές και διαθλάται. Απο την άλλη πλευρά της σταγόνας εξέρχονται μία δέσμη απο χρωματιστές ακτίνες (από το κυανό ως το βαθύ κόκκινο). Παρόμοιο φαινόμενο παρατηρείται όταν λευκό πέσει πάνω σε ένα πρίσμα, μια τριγωνική γυάλινη επιφάνεια  όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα.

Μάλλον πρέπει να ξαναρχίσουμε την προηγούμενη παράγραφο με ερώτημα: Το ηλικακό φως ειναι λευκό; Όχι. Στην πραγματικότητα αποτελείται από ένα μείγμα από διαφορετικά μήκη κύματος (από το κυανό ως το κόκκινο που το μάτι μας μπορεί να δει, όπως και από άλλα [υπεριώδες, υπέρυθρο] που δεν μπορεί να δει). Επειδή, όπως εχουμε εξηγήσει στα προηγούμενα, η γωνία διαθλάσεως εξαρτάται από το μήκος κύματος, στις σταγόνες της βροχής ή το πρίσμα τα διαφορερτικά χρώματα θα διαθλαθούν υπό διαφορετική γωνία με αποτέλεσμα να βλέπουμε να εξέρχεται μία χρωματστή δέσμη που ξεκινάει με το κυανό και τελειώνει με το κόκκινο.

Το σχήμα που ακολουθεί δείχνει την πραγματική πορεία μια ακτίνας που προσπίπτει σε μιά πλευρά του πρίσματος.

Εφαρμογή:

Να απαντήσετε στα τρία ερωτήματα της άσκησης.